圆的面积与周长相等

圆的面积与周长相等
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2019-05-24 19:36
①本范例演示了如何通过 GeoGebra 构造图形来比较圆的周长与面积;②涉及的核心数学概念包括圆的周长公式、面积公式、解析几何等;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Point, Segment, Polygon, Midpoint, Circle 等命令/对象;④适合高中数学教学或数学爱好者探索几何性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[A, 8]) → B
  2. Segment(A, B) → f
  3. Polygon(A, B, 4) → poly1, h, i, j, k, E, F
  4. Midpoint(A, F) → I
  5. Midpoint(B, E) → J
  6. Midpoint(A, B) → K
  7. Midpoint(F, E) → L
  8. Midpoint(J, I) → M
  9. Segment(L, K) → q
  10. Segment(I, J) → r
  11. Point(r) → S
  12. Segment(J, S) → s
  13. Circle(M, 5.088078598056276) → c
  14. Point(c) → T
  15. Point(c) → U
  16. Segment(T, U) → b
  17. Point(c) → V
  18. Point(c) → W
  19. Segment(V, W) → d
  20. Point(Circle[C, 8]) → D
  21. Segment(C, D) → g
  22. Polygon(C, D, 4) → poly2, l, m, n, p, G, H
  23. Midpoint(H, C) → N
  24. Midpoint(C, D) → O
  25. Midpoint(D, G) → P
  26. Midpoint(G, H) → Q
  27. Midpoint(N, P) → R
  28. Segment(N, P) → t
  29. Segment(O, Q) → a
  30. Circle(R, 4.511353942246728) → e
  31. Point(e) → Z
  32. Point(e) → A_1
  33. Segment(Z, A_1) → f_1
  34. Point(e) → B_1
  35. Point(e) → C_1
  36. Segment(B_1, C_1) → g_1
  37. Segment(I, V) → h_1
  38. Segment(J, V) → i_1
  39. Segment(N, C_1) → j_1
  40. Segment(P, C_1) → k_1

AI 绘图提示语参考

画一个圆,圆心为点C,半径为8。以圆C上的点A和B为起点,画线段AB。以A和B为顶点,画一个正方形。找到正方形的中点I、J、K、L,并连接这些中点形成线段。以线段IJ的中点M为圆心,画一个圆c。以圆c上的点T和U为起点,画线段TU。重复上述步骤,以圆C上的点D为圆心,画一个半径为8的圆,以D为起点画一个正方形,找到正方形的中点N、O、P、Q,并连接这些中点形成线段。以线段NP的中点R为圆心,画一个圆e。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。