积极 AI Logo 积极 AI

圆面积公式动画（平行四边形）

圆面积公式动画（平行四边形）
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-06-27 20:15
圆多边形几何作图
这个范例通过动画演示了如何将圆分割成近似平行四边形来推导圆面积公式。涉及的核心数学概念包括圆、面积、平行四边形、乘法、线性方程和步进函数。作图要点使用了GeoGebra的Circle、Point、Vector、Translate、Rotate、Line、Angle、Mirror、Polygon、OrthogonalLine、Segment等命令和对象。适合初中及以上学生用于理解圆面积公式的推导过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, a) → c
  2. Point(c) → B
  3. Vector(B, A) → u
  4. Translate(C, Vector[(-u)]) → C'_2
  5. Rotate(C'_2, ((g / 100 * 15))°, C'_2) → C''_2
  6. Line(B, A) → b
  7. Rotate(B, 30*°, A) → B'
  8. Angle(B, A, B') → α
  9. Line(B', A) → d
  10. Circle(C, a) → e
  11. Vector(A, B') → v
  12. Vector(B, B') → w
  13. Translate(C, v) → C'_1
  14. Rotate(C'_2, 60*°, C) → C''_1
  15. Rotate(C'_1, 60*°, C) → D
  16. Line(C'_2, C) → f
  17. Mirror(C'_1, f) → E
  18. Mirror(C''_1, f) → C'''
  19. Mirror(D, f) → D'
  20. Polygon(E, C'_2, C) → poly1, c_1, e_1, c'
  21. Rotate(E, ((g / 100 * 15))°, C'_2) → E'_1
  22. Rotate(C, ((g / 100 * 15))°, C'_2) → C'_3
  23. Polygon(E'_1, C''_2, C'_3) → poly1', c'_1, e', c''
  24. Polygon(C''', E, C) → poly2, c_2, c''', e_2
  25. Rotate(C''', (g / 100 * β), F) → G
  26. Rotate(E, (g / 100 * β), F) → E'
  27. Rotate(C, (g / 100 * β), F) → C'_4
  28. Polygon(G, E', C'_4) → poly2', c'_2, g_1, e'_1
  29. Polygon(C, D', C''') → poly3, c'''_1, c_3, d'
  30. Rotate(C, (g / 100 * γ), H) → C'
  31. Rotate(D', (g / 100 * γ), H) → D''
  32. Rotate(C''', (g / 100 * γ), H) → I
  33. Polygon(C', D'', I) → poly3', i, c'_3, d''
  34. Mirror(C', f) → C''_3
  35. Mirror(D'', f) → D'''_1
  36. Mirror(I, f) → I'_1
  37. Polygon(C''_3, D'''_1, I'_1) → poly3''_1, i', c''_1, d'''
  38. Mirror(G, f) → G'_1
  39. Mirror(E', f) → E''_1
  40. Mirror(C'_4, f) → J
  41. Polygon(G'_1, E''_1, J) → poly2''_1, j, g', e''
  42. Mirror(E'_1, f) → K
  43. Mirror(C''_2, f) → L
  44. Mirror(C'_3, f) → M
  45. Polygon(K, L, M) → poly1''_1, m, k, l
  46. OrthogonalLine(C, f) → h
  47. Mirror(C', h) → C''
  48. Mirror(D'', h) → D'''
  49. Mirror(I, h) → I'
  50. Polygon(C'', D''', I') → poly3'', i'_1, c''_2, d'''_1
  51. Mirror(G, h) → G'
  52. Mirror(E', h) → E''
  53. Mirror(C'_4, h) → N
  54. Polygon(G', E'', N) → poly2'', n, g'_1, e''_1
  55. Mirror(E'_1, h) → O
  56. Mirror(C''_2, h) → P
  57. Mirror(C'_3, h) → Q
  58. Polygon(O, P, Q) → poly1'', q, o, p
  59. Mirror(K, h) → K'
  60. Mirror(L, h) → L'
  61. Mirror(M, h) → M'
  62. Polygon(K', L', M') → poly4, m', k', l'
  63. Mirror(G'_1, h) → R
  64. Mirror(E''_1, h) → S
  65. Mirror(J, h) → J'
  66. Polygon(R, S, J') → poly5, j', r, s
  67. Mirror(C''_3, h) → T
  68. Mirror(D'''_1, h) → U
  69. Mirror(I'_1, h) → V
  70. Polygon(T, U, V) → poly6, v_1, t, u_1
  71. Vector((0, 0), (-3.27, 2.09)) → offsetvector
  72. Point(c) → W
  73. Rotate(W, 30*°, A) → W'
  74. Angle(W, A, W') → δ
  75. Vector(W', W) → z
  76. Vector(W', A) → w_1
  77. Polygon(TestPoint, E_1, D_1, J_1, TestB, Z, F_1, A_1, G_1, B_1, H_1, C_1, I_1) → poly7, testpoint, i_1, d_1, j_1, testb, e_3, z_1, f_1, a_1, g_2, b_1, h_1, c_4
  78. Translate(TestPoint, Vector[((g - 100) / 100 * w_1)]) → TestPoint'_1
  79. Translate(E_1, Vector[((g - 100) / 100 * w_1)]) → K_1
  80. Translate(Z, Vector[((g - 100) / 100 * w_1)]) → Z'_1
  81. Translate(F_1, Vector[((g - 100) / 100 * w_1)]) → L_1
  82. Translate(A_1, Vector[((g - 100) / 100 * w_1)]) → M_1
  83. Translate(G_1, Vector[((g - 100) / 100 * w_1)]) → N_1
  84. Translate(B_1, Vector[((g - 100) / 100 * w_1)]) → O_1
  85. Translate(H_1, Vector[((g - 100) / 100 * w_1)]) → P_1
  86. Translate(C_1, Vector[((g - 100) / 100 * w_1)]) → Q_1
  87. Translate(I_1, Vector[((g - 100) / 100 * w_1)]) → R_1
  88. Translate(D_1, Vector[((g - 100) / 100 * w_1)]) → S_1
  89. Translate(J_1, Vector[((g - 100) / 100 * w_1)]) → T_1
  90. Translate(TestB, Vector[((g - 100) / 100 * w_1)]) → TestB'_1
  91. Polygon(TestPoint'_1, K_1, S_1, T_1, TestB'_1, Z'_1, L_1, M_1, N_1, O_1, P_1, Q_1, R_1) → poly7'_1, testpoint', r_1, s_1, t_1, testb', k_1, z', l_1, m_1, n_1, o_1, p_1, q_1
  92. Mirror(TestPoint, h) → TestPoint'
  93. Mirror(E_1, h) → U_1
  94. Mirror(Z, h) → Z'
  95. Mirror(F_1, h) → V_1
  96. Mirror(A_1, h) → W_1
  97. Mirror(G_1, h) → Z_1
  98. Mirror(B_1, h) → A_2
  99. Mirror(H_1, h) → B_2
  100. Mirror(C_1, h) → C_2
  101. Mirror(I_1, h) → D_2
  102. Mirror(D_1, h) → E_2
  103. Mirror(J_1, h) → F_2
  104. Mirror(TestB, h) → TestB'
  105. Polygon(TestPoint', U_1, E_2, F_2, TestB', Z', V_1, W_1, Z_1, A_2, B_2, C_2, D_2) → poly7', testpoint'_1, d_2, e_4, f_2, testb'_1, u_2, z'_1, v_2, w_2, z_2, a_2, b_2, c_5
  106. Segment(G_2, H_2) → h_2
  107. Segment(I_2, J_2) → i_2

AI 绘图提示语参考

画一个动画展示如何通过平行四边形来推导圆的面积公式。首先画一个圆，然后从圆心向圆周画一条线段作为半径。接着，将这条线段旋转并重复，形成多个平行四边形，这些平行四边形的面积逐渐逼近圆的面积。动画展示平行四边形如何通过旋转和镜像变换，最终形成圆的形状，同时标注关键几何对象如圆、线段、角度等，清晰展示推导过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。