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三角形的重心、外接圆和内切圆

三角形的重心、外接圆和内切圆
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2018-05-22 19:59
测试改名0圆向量解析几何几何作图
①本范例演示了三角形的三条重要线（中线、角平分线、高线）的交点及其与外接圆和内切圆的关系；②涉及的核心数学概念包括重心、外接圆、内切圆、几何变换、向量、解析几何；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Point, Polygon, Midpoint, Segment, Intersect, OrthogonalLine, Circle, AngularBisector, Angle 等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解三角形的基本几何性质和作图方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Polygon(A, B, C) → t1, c, a, b
  4. Midpoint(A, B) → D
  5. Midpoint(A, C) → E
  6. Midpoint(B, C) → F
  7. Segment(C, D) → f
  8. Segment(B, E) → g
  9. Segment(A, F) → h
  10. Intersect(h, f) → G
  11. OrthogonalLine(D, c) → j
  12. OrthogonalLine(E, b) → k
  13. OrthogonalLine(F, a) → l
  14. Intersect(l, k) → H
  15. Segment(H, F) → m
  16. Segment(H, D) → n
  17. Segment(H, E) → p
  18. Circle(H, C) → q
  19. AngularBisector(b, c) → t, f_1
  20. AngularBisector(a, b) → g_1, h_1
  21. AngularBisector(c, a) → i_1, j_1
  22. Intersect(f_1, a) → I
  23. Intersect(j_1, b) → J
  24. Intersect(h_1, c) → K
  25. Intersect(f_1, j_1) → L
  26. Segment(A, I) → k_1
  27. Segment(B, J) → l_1
  28. Segment(C, K) → m_1
  29. OrthogonalLine(L, b) → n_1
  30. Intersect(b, n_1) → M
  31. OrthogonalLine(L, c) → p_1
  32. OrthogonalLine(L, a) → q_1
  33. Intersect(a, q_1) → N
  34. Intersect(c, xAxis) → O
  35. Intersect(p_1, c) → P
  36. Circle(L, N) → c_1
  37. Point(xAxis) → Q
  38. Point(xAxis) → T
  39. Point(c) → U
  40. Intersect(m, a) → V
  41. Intersect(p, b) → W
  42. Intersect(n, c) → Z
  43. Angle(H, V, B) → α
  44. Angle(H, Z, A) → β
  45. Angle(H, W, C) → γ

AI 绘图提示语参考

画一个三角形，并标示出它的三个顶点。接着，画出三条中线，并找到它们的交点，这个交点就是三角形的重心。然后，以重心为圆心，分别以重心到三个顶点的距离为半径画出三个圆，分别表示外接圆和内切圆。最后，画出三角形的角平分线，并标示出它们的交点，这些交点与三角形的顶点相连，形成新的三角形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。