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微积分 - 正弦函数的导数（几何证明）

微积分 - 正弦函数的导数（几何证明）
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2016-12-27 05:28
三角函数微积分导数几何作图滑块动画
这个范例通过几何方法演示了正弦函数导数的推导过程。核心数学概念包括导数、正弦函数、直线、特殊点和相交。作图要点使用了 GeoGebra 命令如 Intersect（相交）、Rotate（旋转）、Segment（线段）、Angle（角度）、OrthogonalLine（垂线）、Polygon（多边形）、CircleArc（圆弧）、Point（点）、Locus（轨迹）、Tangent（切线）、Ray（射线）、Distance（距离）、Midpoint（中点）、Center（中心）、AngularBisector（角平分线）等。适合高中及以上学段学习微积分和三角函数的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(c, xAxis, 2) → C_1
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → B
  3. Rotate(C_1, θ, B) → T
  4. Segment(B, A) → f
  5. Segment(B, C_1) → g
  6. Rotate(A, Δθ, B) → D
  7. Segment(B, D) → h
  8. Angle(C_1, B, A) → α
  9. Angle(A, B, D) → β
  10. Intersect(c, i, 1) → D_1
  11. Segment(D_1, A) → j
  12. OrthogonalLine(D, j) → k
  13. Intersect(k, j) → E
  14. Segment(D, A) → l
  15. Segment(D, E) → m
  16. Intersect(c, n, 1) → F
  17. OrthogonalLine(F, j) → p
  18. Intersect(p, j) → G
  19. Segment(F, G) → q
  20. Segment(F, D) → r
  21. OrthogonalLine(A, g) → s
  22. Intersect(s, g) → C
  23. Polygon(B, C, A) → poly1, a_1, b_1, h_1
  24. Polygon(E, A, D) → poly2, a', e, a_2
  25. Angle(A, C, B) → γ
  26. Angle(A, E, D) → δ
  27. Angle(E, D, A) → ε
  28. CircleArc(B, A, D) → d
  29. Point(border) → P
  30. Locus(Q, P) → loc1
  31. Angle(B, A, C) → ϕ
  32. Tangent(A, c) → t, g_1
  33. Ray(B, D) → f_1
  34. Intersect(t, f_1) → I
  35. Angle(I, A, E) → ζ
  36. Distance(A, E) → o
  37. Midpoint(l) → J
  38. Center(d) → K
  39. Center(d) → L
  40. AngularBisector(D, B, A) → i_1
  41. Point(loc1) → M
  42. Intersect(t, i_1) → N
  43. Segment(D, A) → j_1
  44. Point(m) → H