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蝴蝶定理动态演示

蝴蝶定理动态演示
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2016-10-30 07:59
圆变换几何作图
这个范例演示了蝴蝶定理，即在圆中，过弦的中点作两条弦，这两条弦的中点连线与弦的中点到圆心的距离相等。核心数学概念包括圆、几何作图和变换。使用了Circle、Point、CircleArc、Segment、Midpoint、Ray、Intersect、Distance、Dilate、Rotate、Polygon等GeoGebra命令。适合初中及以上学生学习几何作图和定理验证。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, R) → c
  2. Point(c) → Q
  3. Point(c) → P
  4. CircleArc(O, Q, P) → d
  5. Point(d) → A
  6. CircleArc(O, Q, A) → c_1
  7. Segment(P, Q) → f
  8. CircleArc(O, P, Q) → e
  9. Midpoint(f) → C_1
  10. Ray(A, C_1) → g
  11. Intersect(e, g, 1) → B
  12. Point(c_1) → C
  13. Ray(C, C_1) → h
  14. Intersect(e, h, 1) → D
  15. Segment(A, D) → i
  16. Segment(C, B) → j
  17. Intersect(f, i) → E
  18. Intersect(f, j) → F
  19. Distance(E, C_1) → distanceEC1
  20. Distance(C_1, F) → distanceC1F
  21. Dilate(P, If[0 < a ≤ 1, 1 - a, 0], E) → P'
  22. Segment(P, P') → k
  23. Dilate(E, If[1 < a ≤ 2, 2 - a, 0], C_1) → E'
  24. Segment(E, E') → l
  25. Dilate(C_1, If[2 < a ≤ 3, 3 - a, 0], F) → G
  26. Segment(C_1, G) → m
  27. Dilate(F, If[3 < a ≤ 4, 4 - a, 0], Q) → F'
  28. Segment(F, F') → n
  29. Rotate(E, If[4 < a ≤ 5, ((a - 4) * π), π], C_1) → E'_1
  30. Rotate(E', If[4 < a ≤ 5, ((a - 4) * π), π], C_1) → E''
  31. Segment(E'_1, E'') → l'
  32. Rotate(P, If[4 < a ≤ 5, ((a - 4) * π), π], C_1) → P'_1
  33. Rotate(P', If[4 < a ≤ 5, ((a - 4) * π), π], C_1) → P''
  34. Segment(P'_1, P'') → k'
  35. Dilate(A, If[9.5 < a ≤ 10.5, 10.5 - a, 0], E) → A'
  36. Segment(A, A') → p
  37. Dilate(E, If[10.5 < a ≤ 11.5, 11.5 - a, 0], D) → E'_2
  38. Segment(E, E'_2) → q
  39. Dilate(C, If[9.5 < a ≤ 10.5, 10.5 - a, 0], F) → C'
  40. Segment(C, C') → r
  41. Dilate(F, If[10.5 < a ≤ 11.5, 11.5 - a, 0], B) → F'_1
  42. Segment(F, F'_1) → s
  43. Dilate(E, If[14.5 < a ≤ 15.5, 15.5 - a, 0], C_1) → E'_3
  44. Segment(E, E'_3) → t
  45. Dilate(C_1, If[15.5 < a ≤ 16.5, 16.5 - a, 0], F) → H
  46. Segment(C_1, H) → b
  47. Rotate(E, If[16.5 < a ≤ 17.5, ((a - 16.5) * π), π], C_1) → E'_4
  48. Rotate(E'_3, If[16.5 < a ≤ 17.5, ((a - 16.5) * π), π], C_1) → I
  49. Segment(E'_4, I) → t'
  50. CircleArc(O, A, P) → d_1
  51. Dilate(A, If[7.5 < a ≤ 8.5, 8.5 - a, 0], C_1) → A'_1
  52. Segment(A, A'_1) → f_1
  53. Dilate(C_1, If[8.5 < a ≤ 9.5, 9.5 - a, 0], B) → J
  54. Segment(C_1, J) → g_1
  55. Dilate(C, If[7.5 < a ≤ 8.5, 8.5 - a, 0], C_1) → C'_1
  56. Segment(C, C'_1) → h_1
  57. Dilate(C_1, If[8.5 < a ≤ 9.5, 9.5 - a, 0], D) → K
  58. Segment(C_1, K) → i_1
  59. Polygon(D, C_1, A) → poly1, a_1, d_2, c_2
  60. Polygon(B, C_1, C) → poly2, c_3, b_1, c_4

AI 绘图提示语参考

画一个圆，在圆内画两条相交的弦，找到这两条弦的中点，并连接这两个中点。展示连接的中点到圆心的距离等于弦中点连线的长度。通过动态演示，展示圆、几何构造和变换，包括圆弧、线段、旋转和缩放等操作。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。