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从2π之外：圆与旋转构造的角度示例

从2π之外：圆与旋转构造的角度示例
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2021-03-23 18:17
圆角三角函数变换几何作图
该范例展示如何通过圆与旋转把角度“推进”到超过2π（超过一整周）的情形，并在几何图形中直观追踪角度的关系。核心概念包括圆周角/中心角、角度度量与周周期、以及旋转变换下的等角与对应点位置（可与相似三角形、斜率与差值等主题相联系用于角关系推导）。作图要点：利用GeoGebra 的Circle构造圆，并用Intersect求交点来确定关键几何点；再用Rotate进行旋转以生成对应点与扩展角位置；通过Angle标注/计算旋转前后形成的角α与β；同时用Line与Segment给出作图支撑的直线与线段结构。涉及对象包括圆c、点A、B、C及其旋转后的B'、B'₁、以及角标α、β和若干辅助点D、E、F、G、h、i、H、I、J、K、L等。适合高中到大学入门的几何作图与三角函数学习，尤其适合课堂演示角度周期性、旋转几何变换与角度比较。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle((0, 0), 1) → c
  2. Intersect(c, xAxis) → A, B
  3. Rotate(B, 45°, C) → B'
  4. Angle(B, C, B') → α
  5. Rotate(B, (-(45°)), C) → B'_{1}
  6. Angle(B'_{1}, C, B) → β
  7. Line(C, B') → f
  8. Line(C, B'_{1}) → g
  9. Intersect(c, g) → D, E
  10. Intersect(c, f) → F, G
  11. Segment(B', F) → h
  12. Segment(B'_{1}, D) → i

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆，圆心在原点，水平直径与圆交于左右两点。从圆心出发，将右端点分别绕圆心旋转正负45度，得到两个旋转点。用线段连接圆心与这两个旋转点，形成两条射线。这两条射线与圆再次相交，得到另外两个交点。分别用线段连接旋转点与对应的新交点，构成两条弦。最后，在圆心处标注两个角：一个是从右端点逆时针旋转到正旋转点所成的角，另一个是从负旋转点顺时针回到右端点所成的角，两者大小相等，方向相反。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。