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Ben金字塔：平行四边形与相似三角形的动态构造

Ben金字塔：平行四边形与相似三角形的动态构造
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2019-12-04 01:25
多边形几何作图
所属专题 Pyramid Puzzles
① 本范例通过GeoGebra动态展示了一个名为“Ben Pyramid”的几何图形，该图形由多个平行四边形和相似三角形层层嵌套构成，形成类似金字塔的视觉结构。② 核心数学概念包括平行四边形性质、相似三角形判定、单位圆上的有理数点以及图形间的相关性（如对应边成比例、对应角相等）。③ 作图要点：使用Polygon命令创建基础多边形poly1，利用Midpoint命令取中点生成新顶点，进而构造多个平行四边形（poly2至poly5）和三角形；对象列表包含A、B、C、D等点以及f、g、h等线段，通过中点与连线逐步叠加，形成层级分明的金字塔状结构。④ 适合中学几何教学或数学探究活动，可用于理解相似变换、中点定理以及有理数在单位圆上的几何表示，也可作为动态几何演示的进阶案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, f, g, h, i, C, D
  2. Polygon(C, B, 4) → poly2, j, k, l, m, E, F
  3. Polygon(F, E, 4) → poly3, n, p, q, r, G, H
  4. Midpoint(h) → J
  5. Midpoint(m) → K
  6. Midpoint(r) → L
  7. Polygon(J, K, 4) → poly4, s, t, a, b, M, N
  8. Polygon(K, L, 4) → poly5, c, d, e, f_1, O, P
  9. Midpoint(a) → I
  10. Midpoint(e) → Q
  11. Polygon(H, G, 4) → poly6, g_1, h_1, i_1, j_1, R, S
  12. Midpoint(j_1) → T
  13. Polygon(L, T, 4) → poly7, k_1, l_1, m_1, n_1, V, W
  14. Midpoint(m_1) → U
  15. Polygon(I, Q, 4) → poly8, p_1, q_1, r_1, s_1, Z, A_1
  16. Polygon(Q, U, 4) → poly9, t_1, a_1, b_1, c_1, B_1, C_1
  17. Midpoint(r_1) → D_1
  18. Midpoint(b_1) → E_1
  19. Polygon(D_1, E_1, 4) → poly10, d_1, e_1, f_2, g_2, F_1, G_1