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两曲线间面积：积分差等于差的积分

两曲线间面积：积分差等于差的积分
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2020-10-19 18:17
函数微积分积分滑块动画函数图像
①本范例通过动态交互演示一个核心微积分结论：两条曲线之间的面积等于两个定积分之差，也等于对两函数之差进行定积分的结果。②涉及的核心数学概念包括定积分的线性性质、函数图像、区间划分、黎曼和近似以及面积计算。③作图要点：使用GeoGebra的Intersect命令求两曲线交点，Sequence生成区间分割点，Textfield和InputBox让用户输入上下限，IntegralBetween命令直接计算两曲线间面积，同时用滑块和按钮控制动画，展示矩形逼近过程。④适合高中高年级或大学初学微积分的学生，用于直观理解积分差与差的积分等价性，也可作为教师课堂演示工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(f, g) → A, B
  2. Sequence(x(A) + (ii / numRec * (x(B) - x(A))), ii, 0, numRec, 1) → xVals
  3. Sequence(Min[abs(g(xVals(ii)) - f(xVals(ii))), abs(g(xVals(ii + 1)) - f(xVals(ii + 1)))], ii, 1, Length[xVals] - 1) → heights
  4. Sequence(If[abs(g(xVals(ii)) - f(xVals(ii))) < abs(g(xVals(ii + 1)) - f(xVals(ii + 1))), Min[f(xVals(ii)), g(xVals(ii))], Min[f(xVals(ii + 1)), g(xVals(ii + 1))]], ii, 1, numRec) → lower
  5. Sequence(Polygon[(xVals(ii), (lower(ii) * (100 - base) / 100)), (xVals(ii + 1), (lower(ii) * (100 - base) / 100)), (xVals(ii + 1), (lower(ii) * (100 - base) / 100) + heights(ii)), (xVals(ii), (lower(ii) * (100 - base) / 100) + heights(ii))], ii, 1, numRec) → list1
  6. Textfield(f) → InputBox1
  7. Textfield(g) → InputBox2
  8. IntegralBetween(If[f(x) < g(x), (f(x) * (100 - base) / 100), (g(x) * (100 - base) / 100)], If[f(x) < g(x), (f(x) * (100 - base) / 100), (g(x) * (100 - base) / 100)] + abs(h(x)), x(A), x(B)) → d

AI 绘图提示语参考

绘制两个函数曲线在同一坐标系中，标出它们的交点。将两曲线在交点之间的x轴区间等分为若干份，从每个分点出发绘制垂直于x轴的线段，形成一系列矩形来近似两曲线围成的面积区域。这些矩形的高度等于两函数值的差，下边界取两函数中的较小值。可以设置滑块调整划分数量和矩形宽度参数，动态观察矩形数量增多时面积近似程度的变化。同时在图中显示定积分的计算结果，展示两函数积分之差等于它们差函数的积分这一基本微积分定理。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。