固定周长的长方形面积变化

本范例展示在周长保持不变时，长方形的面积如何随长与宽的变化而改变，并直观观察到当长方形变为正方形时面积达到最大值。核心数学概念包括几何最值、二次函数的凹向性与配方法思想：由约束P=2(a+b)得到面积A=ab= a(P/2−a)从而形成关于a的二次函数，进而判断最大值发生在对称点处。作图中利用 GeoGebra 的几何与交互构造：通过“Point、PolyLine、Polygon、Segment”完成点与矩形边的几何框架；用“Intersect”得到关键交点；用“LineBisector”刻画与对称相关的几何位置；再结合“Rotate”进行构型与角度/方向的调整。示例中出现的对象与参数（如perimeter、a、b、P、O、A、B、t、C以及多个多边形poly1/poly2/poly3、交互按钮button1等）支撑了滑块驱动的长宽变化与对应图形更新。适合高中几何与函数综合复习，也适合数学建模入门中使用交互式几何理解“约束—目标—最值”的思想。