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阿波罗尼奥斯中线定理

阿波罗尼奥斯中线定理
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2014-11-10 05:41
测试改名0向量几何作图
该范例演示了阿波罗尼奥斯中线定理，即三角形的中线等于该边的三分之一。核心概念包括三角形、中线和向量。通过使用GeoGebra命令如Segment、Midpoint、Circle等，可以直观地展示中线与三角形边的关系。适合初中及以上学生学习几何作图。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a
  2. Segment(B, C) → b
  3. Segment(C, A) → c
  4. Midpoint(b) → D
  5. Segment(A, D) → d
  6. Segment(B, D) → e
  7. Segment(D, C) → f
  8. Circle(B, e / 10) → g
  9. OrthogonalLine(B, e) → h
  10. Intersect(g, h) → E_1, F
  11. Line(E_1, e) → i
  12. OrthogonalLine(D, e) → j
  13. Intersect(i, j) → G
  14. Segment(E_1, G) → k
  15. Line(B, C) → l
  16. OrthogonalLine(A, l) → m
  17. Intersect(m, l) → E
  18. Segment(A, E) → n
  19. Segment(B, E) → p
  20. Segment(E, C) → q
  21. Angle(C, E, A) → α
  22. Angle(A, E, B) → β
  23. Angle(C, D, A) → γ
  24. Angle(A, D, B) → δ

AI 绘图提示语参考

画一个三角形ABC，其三条边分别为AB、BC和CA。构造三角形的中线，从顶点A到边BC的中点D。然后画出从顶点B到中点D的线段，以及从顶点C到中点D的线段。接着，画一个以B为圆心、线段BD长度为半径的圆，以及一条过B且垂直于BD的直线。求圆和直线的交点E1和F。然后画出从E1到E的线段，以及从E1到E的线段。继续画出从B到C的直线，以及一条过A且垂直于BC的直线。求这条直线与BC的交点E。然后画出从A到E、从B到E和从E到C的线段。最后，测量角度α、β、γ和δ，以展示三角形中线与边的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。