非周期平行四边形密铺

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2016-07-17 12:18

多边形数列变换几何作图

① 本范例演示如何利用平行四边形构造一种非周期性的平面密铺（tessellation），即整个平面被形状相同但方向或位置不同的平行四边形无缝覆盖，且图案不呈现平移重复的周期规律。② 核心数学概念包括非周期密铺、平行四边形几何性质、平移变换与序列生成，涉及平面填充与对称性分析。③ 作图要点：从构造摘要看，使用了GeoGebra的Ray（射线）、Point（点）、Polygon（多边形）、Translate（平移）、Sequence（序列）等命令，通过定义点A、B、C、D及多边形poly1，再借助平移和序列生成多个平行四边形（poly2、list1至list6），最终形成非周期排列的密铺图案。④ 适合高中及以上学段，用于探索几何变换、密铺理论或艺术数学结合，也可作为数学建模或计算机辅助几何设计的教学案例。

GeoGebra 命令及参数

Ray(A, B) → f
Point(Ray[A, Rotate[B, (360 * ° / N), A]]) → C
Polygon(A, B, D, C) → poly1, a, b, d, c
Translate(Polygon[Mirror[A, Ray[A, Rotate[B, (180 * ° / N), A]]], Mirror[B, Ray[A, Rotate[B, (180 * ° / N), A]]], Mirror[D, Ray[A, Rotate[B, (180 * ° / N), A]]], Mirror[C, Ray[A, Rotate[B, (180 * ° / N), A]]]], Vector[A, C]) → poly2
Sequence(Polygon[Translate[A, Vector[(i * Vector[A, B])]], Translate[B, Vector[(i * Vector[A, B])]], Translate[D, Vector[(i * Vector[A, B])]], Translate[C, Vector[(i * Vector[A, B])]]], i, 0, M - 1) → list1
Translate(Mirror[A, Ray[A, Rotate[B, (180 * ° / N), A]]], Vector[A, C]) → E
Translate(Mirror[B, Ray[A, Rotate[B, (180 * ° / N), A]]], Vector[A, C]) → F
Sequence(Translate[poly2, Vector[(i * Vector[E, F])]], i, 0, M - 1) → list2
Translate(Mirror[C, Ray[A, Rotate[B, (180 * ° / N), A]]], Vector[A, C]) → G
Sequence(Translate[list1, Vector[(i * Vector[A, G])]], i, 0, M - 1) → list3
Sequence(Translate[list2, Vector[(i * Vector[A, G])]], i, 0, M - 1) → list4
Sequence(Rotate[list3, ((i * 360) * ° / N), A], i, 0, N - 1) → list5
Sequence(Rotate[list4, ((i * 360) * ° / N), A], i, 0, N - 1) → list6