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动画97：多变换复合的相似三角形动态演示

动画97：多变换复合的相似三角形动态演示
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2016-07-09 11:39
函数变换几何作图滑块动画
所属专题 Geometry Review Similarity & Right Triangle Trigonometry Similarity, Right Triangles, and Trigonometry (SRT) Cluster
①本范例通过GeoGebra展示了一个由平移、旋转、缩放（位似）等变换复合作用下的动态几何图形，其中包含相似三角形、函数图像与对数曲线等元素，形成连续动画效果。②核心数学概念包括相似变换（位似、旋转、平移）、相似三角形、函数图像（对数函数）、向量与多边形，以及概率统计的初步引入。③作图要点：从构造摘要可见使用了Segment、Circle、Point、Angle、Rotate、Ray、Intersect、Line、Dilate、Vector、Polygon、Translate、If等命令，创建了多个点（A、B、C、D、E、F、G等）、线段、圆、角、向量、多边形（poly1、poly2）以及经过旋转、缩放、平移后的副本（如D'、E'、D'_1），并通过滑块或参数控制动画。④适合中学高年级或大学低年级学生用于理解几何变换的复合性质、相似三角形的判定与性质，以及动态几何中函数与变换的结合，也可用于教师课堂演示或学生自主探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a
  2. Segment(B, C) → b
  3. Segment(C, A) → c
  4. Circle(D, (k * a)) → d
  5. Point(d) → E
  6. Segment(D, E) → e
  7. Circle(E, (k * b)) → f
  8. Angle(A, B, C) → α
  9. Rotate(D, α, E) → D'
  10. Angle(D, E, D') → β
  11. Ray(E, D') → g
  12. Intersect(f, g, 1) → F
  13. Angle(C, A, B) → γ
  14. Rotate(E, (-γ), D) → E'
  15. Angle(E', D, E) → δ
  16. Ray(D, E') → h
  17. Segment(D, E') → i
  18. Segment(E', E) → j
  19. Line(E, D') → l
  20. Line(E, D') → n
  21. Circle(D, (k * c)) → p
  22. Ray(D, E') → m
  23. Intersect(p, m, 1) → G
  24. Segment(E, G) → q
  25. Segment(D, G) → r
  26. Dilate(D, If[0 < s ≤ 1, 1 - s], A) → D'_1
  27. Vector(D, D'_1) → u
  28. Polygon(A, C, B) → poly1, b_1, a_1, c_1
  29. Polygon(D, E, G) → poly2, g_1, d_1, e_1
  30. Translate(D, u) → D'_2
  31. Translate(E, u) → E'_1
  32. Translate(G, u) → G'
  33. Polygon(D'_2, E'_1, G') → poly2', g', d'_2, e'_1
  34. Vector(D, A) → v
  35. Translate(D, v) → D'_3
  36. Translate(E, v) → E'_2
  37. Translate(G, v) → G'_1
  38. Polygon(D'_3, E'_2, G'_1) → poly2'_1, g'_1, d'_3, e'_2
  39. Segment(D'_1, G') → t
  40. Segment(E'_1, D'_1) → h_1
  41. Segment(A, G'_1) → i_1
  42. Segment(G'_1, E'_2) → j_1
  43. Segment(E'_2, A) → k_1
  44. Angle(C, A, E'_2) → ε
  45. If(ε > γ, ε - γ, γ - ε) → ζ
  46. Rotate(D'_3, If[1 < s ≤ 2, ((-(s - 1)) * ζ), (-ζ)], A) → H
  47. Rotate(E'_2, If[1 < s ≤ 2, ((-(s - 1)) * ζ), (-ζ)], A) → I
  48. Rotate(G'_1, If[1 < s ≤ 2, ((-(s - 1)) * ζ), (-ζ)], A) → J
  49. Polygon(H, I, J) → poly3, j_2, h_2, i_2
  50. Segment(A, J) → l_1
  51. Segment(A, I) → m_1
  52. Segment(I, J) → n_1
  53. Dilate(J, If[2 < s ≤ 3, 3 - s, 0], C) → J'
  54. Dilate(I, If[2 < s ≤ 3, 3 - s, 0], B) → I'
  55. Segment(I', J') → p_1
  56. Angle(A, I', J') → η
  57. Angle(A, I, J) → θ
  58. Angle(D'_2, E'_1, G') → ι
  59. Angle(J, A, I) → λ
  60. Angle(G', D'_1, E'_1) → μ
  61. Polygon(A, J', I') → poly4, i', a_2, j'
  62. Angle(A, I, J) → ν
  63. Segment(G'_1, E'_2) → q_1
  64. Segment(G', E'_1) → f_1
  65. Angle(G'_1, A, E'_2) → κ
  66. Angle(A, E'_2, G'_1) → ξ
  67. Rotate(D'_3, ((s - 1) * ζ), A) → K
  68. Rotate(D'_3, If[1 < s ≤ 2, ((s - 1) * ζ), ζ], A) → L
  69. Rotate(E'_2, If[1 < s ≤ 2, ((s - 1) * ζ), ζ], A) → M
  70. Rotate(G'_1, If[1 < s ≤ 2, ((s - 1) * ζ), ζ], A) → N
  71. Polygon(L, M, N) → poly5, n_2, l_2, m_2
  72. Dilate(M, If[2 < s ≤ 3, 3 - s, 0], B) → M'
  73. Dilate(N, If[2 < s ≤ 3, 3 - s, 0], C) → N'
  74. Segment(M', N') → r_1
  75. Polygon(A, M', N') → poly6, n', a_3, m'
  76. Angle(A, M', N') → ο
  77. Angle(A, M, N) → ρ
  78. Segment(A, M) → t_1
  79. Segment(M, N) → b_2
  80. Segment(A, N) → c_2
  81. Angle(B, A, C) → σ
  82. Angle(G, E, D) → τ
  83. Angle(N, M, A) → υ
  84. Angle(N', M', A) → ϕ

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态几何图形：先画一个三角形，再以三角形外一点为圆心，按比例画圆，在圆上取点，连接形成第二个三角形。通过旋转、缩放和平移，生成多个相似三角形的副本，并用线段连接对应点。添加向量表示平移方向，用条件控制旋转角度，使图形在动画中连续变化。整体呈现复合相似变换的效果，包含三角形、圆、线段、向量和角度标记。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。