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球面三角形的内角和与面积

球面三角形的内角和与面积
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2017-09-04 06:54
三角函数立体几何几何作图
①本范例演示了球面三角形的内角和与面积计算；②涉及核心数学概念包括球面几何、三角函数、面积公式；③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Sphere（球体）、PointIn（点在曲线上）、Intersect（交点）、CircleArc（圆弧）、Line（直线）、OrthogonalPlane（正交平面）、Plane（平面）、IntersectPath（路径交点）、Circle（圆）、Angle（角度）；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习球面几何知识。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0, 0), 1) → a
  2. PointIn(a) → A
  3. PointIn(a) → B
  4. PointIn(a) → C
  5. Intersect(xAxis, zAxis) → D
  6. CircleArc(D, A, B) → c
  7. CircleArc(D, A, C) → d
  8. CircleArc(D, C, B) → e
  9. Line(D, A) → f
  10. Line(D, B) → g
  11. Line(D, C) → h
  12. OrthogonalPlane(A, f) → b
  13. Plane(C, f) → i
  14. Plane(B, f) → j
  15. IntersectPath(b, j) → k
  16. IntersectPath(i, b) → l
  17. Circle(A, 1, f) → p
  18. Intersect(l, p, 1) → E
  19. Intersect(k, p, 2) → F
  20. Angle(F, A, E) → α
  21. OrthogonalPlane(C, h) → m
  22. Plane(A, h) → n
  23. Plane(B, h) → o
  24. IntersectPath(n, m) → q
  25. IntersectPath(o, m) → r
  26. Circle(C, 1, h) → s
  27. Intersect(q, s, 1) → G
  28. Intersect(r, s, 1) → H
  29. Angle(H, C, G) → β
  30. OrthogonalPlane(B, g) → t
  31. Plane(A, g) → u
  32. Plane(C, g) → v
  33. IntersectPath(t, u) → f_1
  34. IntersectPath(v, t) → g_1
  35. Circle(B, 1, g) → c_1
  36. Intersect(f_1, c_1, 2) → I
  37. Intersect(g_1, c_1, 1) → J
  38. Angle(J, B, I) → γ
  39. Intersect(zAxis, a) → S, N
  40. Line(N, S) → h_1