两弦所成角的度数

两弦所成角的度数
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2015-10-12 09:09
①本范例演示了圆内两条弦相交时,所形成的角的度数关系;②涉及的核心数学概念包括圆周角定理、弦与角的关系;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Vector(向量)、Circle(圆)、Point(点)、Line(直线)、Intersect(交点)、CircleArc(圆弧)、AngularBisector(角平分线)、Segment(线段)、Translate(平移)、Angle(角度)、CircleSector(扇形)、Length(长度)、Dilate(缩放)、Rotate(旋转)等GeoGebra命令/对象;④适合高中阶段学生理解圆的几何性质,以及为解析几何学习做铺垫。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A, S) → w
  2. Circle(A, 1.5) → t
  3. Circle(A, B) → c
  4. Point(c) → C
  5. Line(C, A) → a
  6. Intersect(c, a, 2) → D
  7. CircleArc(A, D, C) → e
  8. Point(e) → G
  9. Point(e) → F
  10. AngularBisector(F, A, G) → l
  11. Intersect(e, l, 1) → J
  12. Segment(A, J) → m
  13. Intersect(t, m, 1) → N
  14. Translate(N, w) → N'
  15. CircleArc(A, C, D) → d
  16. Point(d) → H
  17. Point(d) → E
  18. AngularBisector(H, A, E) → k
  19. Intersect(d, k) → K, Z
  20. Segment(A, K) → n
  21. Intersect(t, n, 1) → P
  22. Translate(P, w) → P'
  23. Segment(G, E) → b
  24. Segment(F, H) → f
  25. Intersect(f, b) → I
  26. Angle(E, I, H) → α
  27. Segment(A, H) → g
  28. Segment(A, E) → h
  29. Segment(A, F) → i
  30. Segment(A, G) → j
  31. CircleArc(A, F, J) → p
  32. CircleArc(A, J, G) → q
  33. CircleArc(A, H, K) → r
  34. CircleArc(A, K, E) → s
  35. Angle(H, A, K) → β
  36. Angle(F, A, J) → γ
  37. Angle(J, A, G) → δ
  38. Angle(K, A, E) → ε
  39. Point(t) → L
  40. Intersect(t, i, 1) → M
  41. Intersect(t, g, 1) → O
  42. CircleSector(A, O, P) → d_1
  43. Intersect(t, j, 1) → Q
  44. CircleSector(A, N, Q) → e_1
  45. Circle(I, 1.5) → g_1
  46. Intersect(g_1, f) → T, U
  47. Intersect(g_1, b) → V, W
  48. CircleSector(I, U, W) → h_1
  49. Length(w) → a_1
  50. Translate(M, w) → M'
  51. Angle(N', S, P') → κ
  52. Vector(A, I) → u_1
  53. CircleSector(A, M, N) → p_1
  54. Line(A, b) → c_1
  55. Line(A, f) → f_1
  56. Intersect(t, c_1) → R, A_1
  57. Angle(P, A, A_1) → θ
  58. Intersect(t, f_1) → B_1, C_1
  59. Angle(N, A, C_1) → θ_1
  60. Dilate(A, If[0 ≤ v ≤ 1, 1 - v, 0], I) → A'
  61. Dilate(A, If[1 < v ≤ 2, 2 - v, 0], I) → A'_1
  62. Vector(A, A') → u
  63. Vector(A, A'_1) → v_1
  64. Translate(e_1, u) → k_1
  65. Translate(d_1, v_1) → q_1
  66. Rotate(k_1, If[0 < v ≤ 1, (v * θ_1), θ_1], A') → r_1
  67. CircleSector(I, U, W) → s_1
  68. Rotate(q_1, If[1 < v ≤ 2, ((v - 1) * θ), θ], A'_1) → t_1

AI 绘图提示语参考

画一个圆,在圆内画两条相交的弦,并标出它们相交形成的角。展示角平分线及其与圆的交点,连接相关点形成新的线段和弧。测量并标注各段弧对应的圆心角和弦切角,用不同颜色区分。添加滑块动态演示弦和角的关系,突出弦角定理和圆内接四边形性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。