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致敬索尔·勒维特：极简线条的几何生成

致敬索尔·勒维特：极简线条的几何生成
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2015-08-19 00:33
向量数列矩阵变换几何作图
① 本范例演示了如何通过一系列几何变换（镜像、平移）和序列命令，生成具有极简主义艺术风格的线条图案，灵感来自艺术家索尔·勒维特的作品。② 核心数学概念包括直线、线段、向量、矩阵（用于镜像变换）、序列生成以及连续性（通过参数控制线条的疏密）。③ 作图要点：从构造摘要看，使用了Sequence（序列）生成点列，Vector（向量）定义方向，Line（直线）绘制基础线条，Mirror（镜像）进行对称变换；对象包括A、B、N、list1、C、u、list2、D、E、a、list1'、list3、F、G、b、list1''、list4、H、v、list5、c，体现了多层迭代与变换的叠加。④ 适合高中及以上学段，用于数学与艺术融合的探究，也可作为解析几何、变换与序列教学的直观案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(A + (i / N * (B - A)), i, 0, N) → list1
  2. Vector(A, C) → u
  3. Sequence(Ray[Element[list1, i], u], i, 1, N + 1) → list2
  4. Line(D, E) → a
  5. Mirror(list1, a) → list1'
  6. Sequence(Segment[Element[list1, i], Element[list1', i]], i, 1, N + 1) → list3
  7. Line(F, G) → b
  8. Mirror(list1', b) → list1''
  9. Sequence(Segment[Element[list1', i], Element[list1'', i]], i, 1, N + 1) → list4
  10. Vector(Element[list1'', 1], H) → v
  11. Sequence(Ray[Element[list1'', i], v], i, 1, N + 1) → list5