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三维向量与抛物线

三维向量与抛物线
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2019-02-07 04:22
向量立体几何微积分
该范例演示了三维空间中的向量变换与抛物线的性质。核心数学概念包括向量、三维空间中的抛物线以及向量的线性变换。通过使用ApplyMatrix、OrthogonalPlane等命令，用户可以直观地理解向量在三维空间中的变换及其对抛物线的影响。适合高中及以上学生或教师使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. ApplyMatrix(M, e_{1}) → t_{1}
  2. ApplyMatrix(M, e_{2}) → t_{2}
  3. ApplyMatrix(M, e_{3}) → t_{3}
  4. OrthogonalPlane((0, 0, 0), Vector[t_{1} ⊗ t_{2}]) → d
  5. OrthogonalPlane((0, 0, 0), Vector[t_{1} ⊗ t_{3}]) → e
  6. OrthogonalPlane((0, 0, 0), Vector[t_{2} ⊗ t_{3}]) → f
  7. OrthogonalPlane(P, Vector[u ⊗ v]) → a
  8. PointIn(a) → B
  9. ApplyMatrix(M, B) → B'
  10. Sequence(Sequence[(n - (2 * w) + t, w, t), w, -4, 4, 1], t, -4, 4, 1) → m1
  11. ApplyMatrix(M, m1) → m1'
  12. Sequence(Sequence[Sequence[(x_{1}, x_{2}, x_{3}), x_{1}, -4, 4, 1], x_{2}, -4, 4, 1], x_{3}, -4, 4, 1) → l1
  13. ApplyMatrix(M, l1) → l1'
  14. ApplyMatrix(M, C) → C'
  15. Point((0, 0, 0), t_{1}) → D
  16. Translate(t_{1}, D) → c
  17. Translate(Vector[(-t_{2})], (2 * D)) → g
  18. Point((0, 0, 0), t_{2}) → E
  19. Translate(Vector[(-t_{2})], (2 * D) - E) → h