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三维向量与欧拉角可视化

三维向量与欧拉角可视化
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2014-10-25 01:29
向量解析几何立体几何
①本范例用于演示三维空间中的向量及欧拉角的可视化；②涉及的核心数学概念包括三维向量、欧拉角、解析几何、立体几何；③作图要点——使用了Point, OrthogonalLine, Intersect, Vector, Polygon, Prism, Angle等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学生及需要空间几何可视化的学习者。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B
  3. OrthogonalLine(A, xAxis) → a_2
  4. OrthogonalLine(B, yAxis) → b
  5. Intersect(a_2, b) → C
  6. Point(yAxis) → D
  7. Vector(D, C) → u
  8. Vector(D, A) → v
  9. Vector(D, B) → w
  10. Polygon(D, A, C, B) → poly1, d, a_1, c, b_1
  11. Point(zAxis) → E
  12. Prism(poly1, E) → e, F, edgeAF, edgeCG, edgeBH, edgeEF, edgeFG, edgeGH, edgeEH, G, H, faceADEF, faceACGF, faceBCGH, faceBDEH, faceEFGH, edgeDE
  13. Vector(D, G) → a
  14. Vector(D, E) → g
  15. Point(xAxis) → I
  16. Angle(I, D, C) → ϕ
  17. Point(zAxis) → J
  18. Angle(J, D, G) → θ

AI 绘图提示语参考

在三维空间中绘制坐标轴，并创建垂直于x轴和y轴的直线，这两条直线的交点构成一个三角形。以y轴上的点为起点，分别向三角形的三个顶点绘制向量，并以此三角形为基础，向上延伸生成一个棱柱体。最后，从y轴上的点出发，分别绘制指向三角形顶点和棱柱体顶点的向量，并标注两个角度，分别表示从x轴正方向到三角形边和棱柱体边的角度。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。