利用圆柱体演示旋转体体积的形成 by Lew W. S.

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2016-01-05 18:46

函数立体几何微积分积分

所属专题 Volume of Revolution

本范例通过动态演示圆柱体如何旋转形成旋转体体积，直观展示积分概念的几何意义。涉及的核心数学概念包括旋转体体积、积分、函数图像以及圆柱体的几何性质。作图要点在于运用 GeoGebra 命令中的 Function（函数）、Div（分割）、Sequence（数列）等对象，通过滑块动画展示圆柱体高度和分割数量的变化，适合高中阶段学生学习微积分和立体几何。

GeoGebra 命令及参数

Function((((1 / 5 * (x - 1)) * (x - 3)) * (x - 5)) + 1.3, a, b) → f
Div(b - a, dx) → nsteps
Sequence({QuadricSide[Cylinder[(a + (dx * k), 0), (a + (dx * (k + 1)), 0), f(a + (dx * k))]], Top[Cylinder[(a + (dx * k), 0), (a + (dx * (k + 1)), 0), f(a + (dx * k))]], Bottom[Cylinder[(a + (dx * k), 0), (a + (dx * (k + 1)), 0), f(a + (dx * k))]]}, k, a, (b - a) / dx - 1) → cylinders