积极 AI Logo 积极 AI

截角十二面体 by chris cambré

截角十二面体 by chris cambré
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2017-11-21 15:40
多边形立体几何几何作图
①本范例演示了截角十二面体的几何构造与性质；②涉及的核心数学概念包括多边形、立体几何、几何变换；③作图要点提炼自构造摘要，使用了中点、角度、平面、正交线、旋转、多边形等 GeoGebra 命令与对象；④适合高中及以上学段学习立体几何与几何作图的学生或教师使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Midpoint(D3, D1) → A
  2. Midpoint(D1, D27) → C
  3. Angle(C, B, A) → α
  4. Plane(C, B, A) → a
  5. OrthogonalLine(B, a) → b
  6. Rotate(D1, α, b) → E1
  7. Rotate(D2, α, b) → E2
  8. Rotate(D3, α, b) → E3
  9. Rotate(D4, α, b) → E4
  10. Rotate(D5, α, b) → E5
  11. Rotate(D6, α, b) → E6
  12. Rotate(D7, α, b) → E7
  13. Rotate(D8, α, b) → E8
  14. Rotate(D9, α, b) → E9
  15. Rotate(D10, α, b) → E10
  16. Rotate(D11, α, b) → E11
  17. Rotate(D12, α, b) → E12
  18. Rotate(D13, α, b) → E13
  19. Rotate(D14, α, b) → E14
  20. Rotate(D15, α, b) → E15
  21. Rotate(D16, α, b) → E16
  22. Rotate(D17, α, b) → E17
  23. Rotate(D18, α, b) → E18
  24. Rotate(D19, α, b) → E19
  25. Rotate(D20, α, b) → E20
  26. Rotate(D21, α, b) → E21
  27. Rotate(D22, α, b) → E22
  28. Rotate(D23, α, b) → E23
  29. Rotate(D24, α, b) → E24
  30. Rotate(D25, α, b) → E25
  31. Rotate(D26, α, b) → E26
  32. Rotate(D27, α, b) → E27
  33. Rotate(D28, α, b) → E28
  34. Rotate(D29, α, b) → E29
  35. Rotate(D30, α, b) → E30
  36. Rotate(D31, α, b) → E31
  37. Rotate(D32, α, b) → E32
  38. Rotate(D33, α, b) → E33
  39. Rotate(D34, α, b) → E34
  40. Rotate(D35, α, b) → E35
  41. Rotate(D36, α, b) → E36
  42. Rotate(D37, α, b) → E37
  43. Rotate(D38, α, b) → E38
  44. Rotate(D39, α, b) → E39
  45. Rotate(D40, α, b) → E40
  46. Rotate(D41, α, b) → E41
  47. Rotate(D42, α, b) → E42
  48. Rotate(D43, α, b) → E43
  49. Rotate(D44, α, b) → E44
  50. Rotate(D45, α, b) → E45
  51. Rotate(D46, α, b) → E46
  52. Rotate(D47, α, b) → E47
  53. Rotate(D48, α, b) → E48
  54. Rotate(D49, α, b) → E49
  55. Rotate(D50, α, b) → E50
  56. Rotate(D51, α, b) → E51
  57. Rotate(D52, α, b) → E52
  58. Rotate(D53, α, b) → E53
  59. Rotate(D54, α, b) → E54
  60. Rotate(D55, α, b) → E55
  61. Rotate(D56, α, b) → E56
  62. Rotate(D57, α, b) → E57
  63. Rotate(D58, α, b) → E58
  64. Rotate(D59, α, b) → E59
  65. Rotate(D60, α, b) → E60
  66. Polygon(E42, E18, E2, E4, E20, E44, E52, E28, E26, E50) → wielokąt1, e42, e50, e18, e2, e4, e20, e44, e52, e28, e26
  67. Rotate(E14, β, Line[E18, E42]) → E14'
  68. Rotate(E38, β, Line[E18, E42]) → E38'
  69. Rotate(E54, β, Line[E18, E42]) → E54'
  70. Rotate(E30, β, Line[E18, E42]) → E30'
  71. Rotate(E9, β, Line[E18, E42]) → E9'
  72. Rotate(E11, β, Line[E18, E42]) → E11'
  73. Rotate(E34, β, Line[E18, E42]) → E34'
  74. Rotate(E58, β, Line[E18, E42]) → E58'
  75. Polygon(E18, E14', E38', E54', E30', E9', E11', E34', E58', E42) → wielokąt2, e18_1, e42_1, e14', e38', e54', e30', e9', e11', e34', e58'
  76. Rotate(E16, β, Line[E4, E2]) → E16'
  77. Rotate(E40, β, Line[E4, E2]) → E40'
  78. Rotate(E48, β, Line[E4, E2]) → E48'
  79. Rotate(E24, β, Line[E4, E2]) → E24'
  80. Rotate(E22, β, Line[E4, E2]) → E22'
  81. Rotate(E46, β, Line[E4, E2]) → E46'
  82. Rotate(E38, β, Line[E4, E2]) → E38'_1
  83. Rotate(E14, β, Line[E4, E2]) → E14'_1
  84. Polygon(E4, E2, E14'_1, E38'_1, E46', E22', E24', E48', E40', E16') → wielokąt3, e4_1, e16', e2_1, e14'_1, e38'_1, e46', e22', e24', e48', e40'
  85. Rotate(E60, β, Line[E44, E20]) → E60'
  86. Rotate(E36, β, Line[E44, E20]) → E36'
  87. Rotate(E12, β, Line[E44, E20]) → E12'
  88. Rotate(E10, β, Line[E44, E20]) → E10'
  89. Rotate(E32, β, Line[E44, E20]) → E32'
  90. Rotate(E56, β, Line[E44, E20]) → E56'
  91. Rotate(E16, β, Line[E44, E20]) → E16'_1
  92. Rotate(E40, β, Line[E44, E20]) → E40'_1
  93. Polygon(E44, E20, E16'_1, E40'_1, E56', E32', E10', E12', E36', E60') → wielokąt4, e44_1, e60', e20_1, e16'_1, e40'_1, e56', e32', e10', e12', e36'
  94. Rotate(E8, β, Line[E28, E52]) → E8'
  95. Rotate(E6, β, Line[E28, E52]) → E6'
  96. Rotate(E27, β, Line[E28, E52]) → E27'
  97. Rotate(E51, β, Line[E28, E52]) → E51'
  98. Rotate(E59, β, Line[E28, E52]) → E59'
  99. Rotate(E35, β, Line[E28, E52]) → E35'
  100. Rotate(E36, β, Line[E28, E52]) → E36'_1
  101. Rotate(E60, β, Line[E28, E52]) → E60'_1
  102. Polygon(E28, E52, E60'_1, E36'_1, E35', E59', E51', E27', E6', E8') → wielokąt5, e28_1, e8', e52_1, e60'_1, e36'_1, e35', e59', e51', e27', e6'
  103. Rotate(E58, β, Line[E50, E26]) → E58'_1
  104. Rotate(E34, β, Line[E50, E26]) → E34'_1
  105. Rotate(E33, β, Line[E50, E26]) → E33'
  106. Rotate(E57, β, Line[E50, E26]) → E57'
  107. Rotate(E49, β, Line[E50, E26]) → E49'
  108. Rotate(E25, β, Line[E50, E26]) → E25'
  109. Rotate(E6, β, Line[E50, E26]) → E6'_1
  110. Rotate(E8, β, Line[E50, E26]) → E8'_1
  111. Polygon(E50, E58'_1, E34'_1, E33', E57', E49', E25', E6'_1, E8'_1, E26) → wielokąt6, e50_1, e26_1, e58'_1, e34'_1, e33', e57', e49', e25', e6'_1, e8'_1
  112. Rotate(E8, γ, Line[E26, E28]) → E8'_2
  113. Polygon(E26, E8'_2, E28) → wielokąt7, e28_2, e26_2, e8'_2
  114. Rotate(E58, γ, Line[E42, E50]) → E58'_2
  115. Polygon(E42, E58'_2, E50) → wielokąt8, e50_2, e42_2, e58'_2
  116. Rotate(E14, γ, Line[E2, E18]) → E14'_2
  117. Polygon(E2, E14'_2, E18) → wielokąt9, e18_2, e2_2, e14'_2
  118. Rotate(E16, γ, Line[E20, E4]) → E16'_2
  119. Polygon(E20, E16'_2, E4) → wielokąt10, e4_2, e20_2, e16'_2
  120. Rotate(E60, γ, Line[E52, E44]) → E60'_2
  121. Polygon(E52, E60'_2, E44) → wielokąt11, e44_2, e52_2, e60'_2
  122. Rotate(Rotate[E12, γ, Line[E35, E36]], β, Line[E28, E52]) → D
  123. Polygon(E36'_1, D, E35') → wielokąt12, e35'_1, e36'_2, d
  124. Rotate(Rotate[E27, γ, Line[E25, E6]], β, Line[E50, E26]) → E
  125. Polygon(E6'_1, E, E25') → wielokąt13, e25'_1, e6'_2, e
  126. Rotate(Rotate[E33, γ, Line[E11, E34]], β, Line[E18, E42]) → F
  127. Polygon(F, E34', E11') → wielokąt14, e11'_1, f_1, e34'_2
  128. Rotate(Rotate[E54, γ, Line[E46, E38]], β, Line[E4, E2]) → G
  129. Polygon(E46', E38'_1, G) → wielokąt15, g, e46'_1, e38'_2
  130. Rotate(Rotate[E48, γ, Line[E56, E40]], β, Line[E44, E20]) → H
  131. Polygon(E56', E40'_1, H) → wielokąt16, h, e56'_1, e40'_2
  132. Rotate(Rotate[E31, β, Line[E32, E56]], β, Line[E44, E20]) → I
  133. Rotate(Rotate[E55, β, Line[E32, E56]], β, Line[E44, E20]) → J
  134. Rotate(Rotate[E47, β, Line[E32, E56]], β, Line[E44, E20]) → K
  135. Rotate(Rotate[E23, β, Line[E32, E56]], β, Line[E44, E20]) → L
  136. Rotate(Rotate[E5, β, Line[E32, E56]], β, Line[E44, E20]) → M
  137. Rotate(Rotate[E7, β, Line[E32, E56]], β, Line[E44, E20]) → N
  138. Rotate(Rotate[E24, β, Line[E32, E56]], β, Line[E44, E20]) → O
  139. Rotate(Rotate[E48, β, Line[E32, E56]], β, Line[E44, E20]) → P
  140. Polygon(E32', I, J, K, L, M, N, O, P, E56') → wielokąt17, e32'_1, e56'_2, i, j, k, l, m, n, o, p
  141. Rotate(Rotate[E43, β, Line[E59, E35]], β, Line[E28, E52]) → Q
  142. Rotate(Rotate[E19, β, Line[E59, E35]], β, Line[E28, E52]) → R
  143. Rotate(Rotate[E15, β, Line[E59, E35]], β, Line[E28, E52]) → S
  144. Rotate(Rotate[E39, β, Line[E59, E35]], β, Line[E28, E52]) → T
  145. Rotate(Rotate[E55, β, Line[E59, E35]], β, Line[E28, E52]) → U
  146. Rotate(Rotate[E31, β, Line[E59, E35]], β, Line[E28, E52]) → V
  147. Rotate(Rotate[E10, β, Line[E59, E35]], β, Line[E28, E52]) → W
  148. Rotate(Rotate[E12, β, Line[E59, E35]], β, Line[E28, E52]) → Z
  149. Polygon(E35', Z, W, V, U, T, S, R, Q, E59') → wielokąt18, e35'_2, e59'_1, z_1, w, v, u, t, s_1, r, q
  150. Rotate(Rotate[E41, β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → A_1
  151. Rotate(Rotate[E17, β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → B_1
  152. Rotate(Rotate[E1, β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → C_1
  153. Rotate(Rotate[E3, β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → D_1
  154. Rotate(Rotate[E19, β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → E_1
  155. Rotate(Rotate[E43, β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → F_1
  156. Rotate(Rotate[E51, β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → G_1
  157. Rotate(Rotate[E27, β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → H_1
  158. Polygon(E49', E25', H_1, G_1, F_1, E_1, D_1, C_1, B_1, A_1) → wielokąt19, e49'_1, a_1, e25'_2, h_1, g_1, f_2, e_1, d_1, c_1, b_1
  159. Rotate(Rotate[E29, β, Line[E9, E11]], β, Line[E18, E42]) → I_1
  160. Rotate(Rotate[E53, β, Line[E9, E11]], β, Line[E18, E42]) → J_1
  161. Rotate(Rotate[E37, β, Line[E9, E11]], β, Line[E18, E42]) → K_1
  162. Rotate(Rotate[E13, β, Line[E9, E11]], β, Line[E18, E42]) → L_1
  163. Rotate(Rotate[E17, β, Line[E9, E11]], β, Line[E18, E42]) → M_1
  164. Rotate(Rotate[E41, β, Line[E9, E11]], β, Line[E18, E42]) → N_1
  165. Rotate(Rotate[E57, β, Line[E9, E11]], β, Line[E18, E42]) → O_1
  166. Rotate(Rotate[E33, β, Line[E9, E11]], β, Line[E18, E42]) → P_1
  167. Polygon(E11', P_1, O_1, N_1, M_1, L_1, K_1, J_1, I_1, E9') → wielokąt20, e11'_2, e9'_1, p_1, o_1, n_1, m_1, l_1, k_1, j_1, i_1
  168. Rotate(Rotate[E7, β, Line[E22, E46]], β, Line[E4, E2]) → Q_1
  169. Rotate(Rotate[E5, β, Line[E22, E46]], β, Line[E4, E2]) → R_1
  170. Rotate(Rotate[E21, β, Line[E22, E46]], β, Line[E4, E2]) → S_1
  171. Rotate(Rotate[E45, β, Line[E22, E46]], β, Line[E4, E2]) → T_1
  172. Rotate(Rotate[E53, β, Line[E22, E46]], β, Line[E4, E2]) → U_1
  173. Rotate(Rotate[E29, β, Line[E22, E46]], β, Line[E4, E2]) → V_1
  174. Rotate(Rotate[E30, β, Line[E22, E46]], β, Line[E4, E2]) → W_1
  175. Rotate(Rotate[E54, β, Line[E22, E46]], β, Line[E4, E2]) → Z_1
  176. Polygon(E22', E46', Z_1, W_1, V_1, U_1, T_1, S_1, R_1, Q_1) → wielokąt21, e22'_1, q_1, e46'_2, z_2, w_1, v_1, u_1, t_1, s_2, r_1
  177. Rotate(Rotate[E29, γ, Line[E30, E9]], β, Line[E18, E42]) → A_2
  178. Polygon(A_2, E9', E30') → wielokąt22, e30'_1, a_2, e9'_2
  179. Rotate(Rotate[E7, γ, Line[E24, E22]], β, Line[E4, E2]) → B_2
  180. Polygon(B_2, E22', E24') → wielokąt23, e24'_1, b_2, e22'_2
  181. Rotate(Rotate[E31, γ, Line[E10, E32]], β, Line[E44, E20]) → C_2
  182. Polygon(C_2, E32', E10') → wielokąt24, e10'_1, c_2, e32'_2
  183. Rotate(Rotate[E43, γ, Line[E51, E59]], β, Line[E28, E52]) → D_2
  184. Polygon(D_2, E59', E51') → wielokąt25, e51'_1, d_2, e59'_2
  185. Rotate(Rotate[E41, γ, Line[E57, E49]], β, Line[E50, E26]) → E_2
  186. Polygon(E_2, E49', E57') → wielokąt26, e57'_1, e_2, e49'_2
  187. Rotate(Rotate[Rotate[E1, γ, Line[E13, E17]], β, Line[E9, E11]], β, Line[E18, E42]) → F_2
  188. Polygon(L_1, F_2, M_1) → wielokąt27, m_2, l_2, f_3
  189. Rotate(Rotate[Rotate[E37, γ, Line[E45, E53]], β, Line[E22, E46]], β, Line[E4, E2]) → G_2
  190. Polygon(G_2, T_1, U_1) → wielokąt28, u_2, g_2, t_2
  191. Rotate(Rotate[Rotate[E21, γ, Line[E23, E5]], β, Line[E32, E56]], β, Line[E44, E20]) → H_2
  192. Polygon(L, H_2, M) → wielokąt29, m_3, l_3, h_2
  193. Rotate(Rotate[Rotate[E47, γ, Line[E39, E55]], β, Line[E59, E35]], β, Line[E28, E52]) → I_2
  194. Polygon(T, I_2, U) → wielokąt30, u_3, t_3, i_2
  195. Rotate(Rotate[Rotate[E15, γ, Line[E3, E19]], β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → J_2
  196. Polygon(D_1, J_2, E_1) → wielokąt31, e_3, d_3, j_2
  197. Rotate(Rotate[Rotate[E13, β, Line[E1, E3]], β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → K_2
  198. Rotate(Rotate[Rotate[E37, β, Line[E1, E3]], β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → L_2
  199. Rotate(Rotate[Rotate[E45, β, Line[E1, E3]], β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → M_2
  200. Rotate(Rotate[Rotate[E21, β, Line[E1, E3]], β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → N_2
  201. Rotate(Rotate[Rotate[E23, β, Line[E1, E3]], β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → O_2
  202. Rotate(Rotate[Rotate[E47, β, Line[E1, E3]], β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → P_2
  203. Rotate(Rotate[Rotate[E39, β, Line[E1, E3]], β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → Q_2
  204. Rotate(Rotate[Rotate[E15, β, Line[E1, E3]], β, Line[E49, E25]], β, Line[E50, E26]) → R_2
  205. Polygon(C_1, D_1, R_2, Q_2, P_2, O_2, N_2, M_2, L_2, K_2) → wielokąt32, c_3, k_2, d_4, r_2, q_2, p_2, o_2, n_2, m_4, l_4