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三角形分形

三角形分形
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2019-10-30 21:30
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这个范例展示了三角形分形的生成过程。它涉及分形几何的核心概念，通过不断旋转和复制三角形来构建复杂的分形图案。使用了Polygon和Rotate命令，适合高中及以上学生学习分形几何。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(C, B, 3) → A1, f, g, h, D
  2. Polygon(A, B, 3) → B1, i, j, k, E
  3. Rotate(Dilate[{A1, B1}, 1 / sqrt(2)], (-π) / 4, A) → A2
  4. Rotate(Translate[A2, B - A], π / 2, B) → B2
  5. Rotate(Dilate[{A2, B2}, 1 / sqrt(2)], (-π) / 4, A) → A3
  6. Rotate(Translate[A3, B - A], π / 2, B) → B3
  7. Rotate(Dilate[{A3, B3}, 1 / sqrt(2)], (-π) / 4, A) → A4
  8. Rotate(Translate[A4, B - A], π / 2, B) → B4
  9. Rotate(Dilate[{A4, B4}, 1 / sqrt(2)], (-π) / 4, A) → A5
  10. Rotate(Translate[A5, B - A], π / 2, B) → B5
  11. Rotate(Dilate[{A5, B5}, 1 / sqrt(2)], (-π) / 4, A) → A6
  12. Rotate(Translate[A6, B - A], π / 2, B) → B6
  13. Rotate(Dilate[{A6, B6}, 1 / sqrt(2)], (-π) / 4, A) → A7
  14. Rotate(Translate[A7, B - A], π / 2, B) → B7
  15. Rotate(Dilate[{A7, B7}, 1 / sqrt(2)], (-π) / 4, A) → A8
  16. Rotate(Translate[A8, B - A], π / 2, B) → B8

AI 绘图提示语参考

以两个等边三角形为初始图形，其中一个以底边为公共边与另一个相邻。将这两个三角形整体缩小至原尺寸的约0.707倍，并绕公共顶点逆时针旋转45度，得到一组新的小三角形。再将这组小三角形平移至原三角形的另一顶点处，并绕该顶点顺时针旋转90度，形成第二组。重复上述缩放、旋转和平移操作，每次都将当前所有三角形作为整体处理，共迭代七次，最终生成由多层嵌套、旋转排列的三角形构成的复杂分形图案。整体呈现对称的螺旋状结构，层次分明。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。