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三角形折叠构造与二次方程探究

三角形折叠构造与二次方程探究
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2018-02-26 17:56
测试改名0角变换几何作图
所属专题 Folding paper, doing geometry figures
① 本范例演示了通过折叠三角形（triangle 2 - folding）构造出新的几何图形，并利用折叠关系建立二次方程求解的过程。② 核心数学概念包括等边三角形、角平分线、垂直平分线、对称变换、二次方程以及几何量的代数化。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了多边形（Polygon）、线段（Segment）、中点（Midpoint）、旋转（Rotate）、圆弧（CircleArc）、交点（Intersect）、角平分线（AngularBisector）、正交线（OrthogonalLine）、镜像（Mirror）、圆（Circle）和直线（Line）等GeoGebra命令，并创建了多个辅助点（如E、F、G）及折叠后的像点（E'、D'、G'），通过动态几何探索折叠前后图形的关系。④ 适合学段：适用于初中高年级或高中阶段，用于几何与代数结合的教学，也可作为数学建模或探究性学习的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, C, D, B) → vierhoek1, a, c, d, b
  2. Segment((sqrt(2) / 4, 0), (sqrt(2) / 4, 1)) → f
  3. Segment((sqrt(2) / 2, 0), (sqrt(2) / 2, 1)) → g
  4. Segment(((3 * sqrt(2) / 4), 0), ((3 * sqrt(2) / 4), 1)) → h
  5. Midpoint(B, D) → E
  6. Rotate(D, -90°, E) → DD
  7. CircleArc(E, DD, D) → e
  8. Intersect(e, h, 1) → F
  9. CircleArc(E, F, D) → k
  10. AngularBisector(F, E, D) → i
  11. Intersect(i, c) → G
  12. Segment(E, G) → j
  13. Polygon(A, C, G, E, B) → veelhoek1, a_1, c_1, g_1, e_1, b_1
  14. Polygon(E, D, G) → driehoek1, g_2, e_2, d_1
  15. Rotate(E, (((-(s - 1)) * 180))°, g_1) → E'
  16. Rotate(D, (((-(s - 1)) * 180))°, g_1) → D'
  17. Rotate(G, (((-(s - 1)) * 180))°, g_1) → G'
  18. Polygon(E', D', G') → driehoek1', g', e', d'
  19. Polygon(E, F, G) → driehoek2, g_3, e_3, f_1
  20. Segment(E, D) → l
  21. Segment(D, G) → m
  22. OrthogonalLine(F, a_1) → n
  23. Intersect(j, d') → HH
  24. Intersect(j, d') → II
  25. Intersect(n, j) → R
  26. Intersect(n, a_1) → S
  27. Segment(R, S) → p
  28. Segment(F, S) → q
  29. Mirror(F, g) → H
  30. Mirror(G, g) → I
  31. Segment(I, E) → r
  32. CircleArc(E, B, H) → t
  33. Polygon(I, E, B) → driehoek3, b_2, i_1, e_4
  34. Rotate(I, (((s - 3) * 180))°, r) → I'
  35. Rotate(E, (((s - 3) * 180))°, r) → E'_1
  36. Rotate(B, (((s - 3) * 180))°, r) → B'
  37. Polygon(I', E'_1, B') → driehoek3', b', i', e'_1
  38. Polygon(E, I, A, C, G) → veelhoek2, e_5, i_2, a_2, c_2, g_4
  39. Segment(B, E) → h_1
  40. Segment(B, I) → j_1
  41. Mirror(R, g) → TT
  42. Mirror(S, g) → SS
  43. Segment(SS, TT) → k_1
  44. Segment(SS, H) → l_1
  45. Polygon(I, H, E) → driehoek4, e_6, i_3, h_2
  46. Circle(G, C) → p_1
  47. Intersect(d', f_1) → J
  48. Intersect(d', f_1) → K
  49. Intersect(d', f_1) → L
  50. Intersect(d', f_1) → M
  51. Intersect(p_1, f_1) → N,
  52. CircleArc(G, N, C) → q_1
  53. Line(G, F) → m_1
  54. Intersect(m_1, a_2) → O
  55. Segment(O, F) → n_1
  56. Polygon(O, C, G) → driehoek5, g_5, o, c_3
  57. Rotate(O, (((s - 5) * 180))°, c_3) → O'
  58. Rotate(C, (((s - 5) * 180))°, c_3) → C'
  59. Rotate(G, (((s - 5) * 180))°, c_3) → G'_1
  60. Polygon(O', C', G'_1) → driehoek5', g'_1, o', c'
  61. Polygon(I, A, O, G, E) → veelhoek3, i_4, a_3, o_1, g_6, e_7
  62. Mirror(O, n_1) → O'_1
  63. Mirror(C, n_1) → C'_1
  64. Mirror(G, n_1) → G'_2
  65. Polygon(O'_1, C'_1, G'_2) → driehoek5'_1, g'_2, o'_1, c'_1
  66. Mirror(O, g) → O'_2
  67. Mirror(C, g) → C'_2
  68. Mirror(G, g) → G'_3
  69. Polygon(O'_2, C'_2, G'_3) → driehoek5'_2, g'_3, o'_2, c'_2
  70. Rotate(O, (((s - 5) * 180))°, c_3) → O'_3
  71. Rotate(G, (((s - 5) * 180))°, c_3) → G'_4
  72. Rotate(O'_2, (((-(s - 6)) * 180))°, c'_2) → Q
  73. Rotate(G'_3, (((-(s - 6)) * 180))°, c'_2) → U
  74. Intersect(c', o_1) → V
  75. Intersect(c', o_1) → W
  76. Intersect(c', o_1) → Z
  77. Line(I, H) → r_1
  78. Intersect(o_1, r_1) → T
  79. Segment(O, C) → s_1
  80. Segment(C, G) → t_1
  81. Polygon(I, A, O, T) → vierhoek2, i_5, a_4, o_2, t_2
  82. Rotate(I, (((-(s - 7)) * 180))°, t_2) → I'_1
  83. Rotate(A, (((-(s - 7)) * 180))°, t_2) → A'
  84. Rotate(O, (((-(s - 7)) * 180))°, t_2) → O'_4
  85. Rotate(T, (((-(s - 7)) * 180))°, t_2) → T'
  86. Polygon(I, T, G, E) → vierhoek3, i_6, t_3, g_7, e_8
  87. Segment(E, T) → f_2
  88. Segment(T, E) → j_2
  89. Intersect(Segment[O, N], j_2) → A_1
  90. Segment(A_1, E) → k_2
  91. Rotate(I, (((-(s - 7)) * 180))°, i_6) → I'_2
  92. Rotate(A, (((-(s - 7)) * 180))°, i_6) → A'_1
  93. Rotate(O, (((-(s - 7)) * 180))°, i_6) → O'_5
  94. Rotate(T, (((-(s - 7)) * 180))°, i_6) → T'_1
  95. Polygon(I'_2, A'_1, O'_5, T'_1) → vierhoek2', i'_2, a'_1, o'_5, t'_1
  96. Mirror(N, g) → NN
  97. CircleArc(I, A, NN) → d_2
  98. Segment(I, T) → l_2
  99. Intersect(g'_2, l_2) → B_1
  100. Polygon(N, B_1, T, G) → vierhoek4, n_2, b_3, t_4, g_8
  101. Segment(I, A) → m_2
  102. Segment(A, O) → p_2
  103. Midpoint(B, E) → C_1
  104. Midpoint(I, G) → D_1
  105. Midpoint(E, D) → E_1
  106. Mirror(O, l_2) → OO
  107. Mirror(A, l_2) → AA
  108. Polygon(I, T, OO, AA) → vierhoek5, i_7, t_5, oo, aa
  109. Segment(B_1, OO) → s_2
  110. Intersect(i_3, oo) → F_1
  111. Polygon(F_1, OO, E) → driehoek6, e_9, f_3, oo_1
  112. Polygon(E, T, G) → driehoek7, g_9, e_{10}, t_6
  113. Rotate(E, (((-(s - 9)) * 180))°, g) → E'_2
  114. Rotate(T, (((-(s - 9)) * 180))°, g) → T'_2
  115. Rotate(G, (((-(s - 9)) * 180))°, g) → G'_5
  116. Polygon(E'_2, T'_2, G'_5) → driehoek7', g'_5, e'_2, t'_2
  117. Segment(E, T) → h_3
  118. Segment(OO, E) → j_3
  119. Polygon(I, T, E) → driehoek8, e_{11}, i_8, t_7
  120. OrthogonalLine(I, e_6) → q_2
  121. OrthogonalLine(G, e_3) → r_2
  122. Intersect(r_2, q_2) → G_1
  123. CircleArc(G_1, I, G) → d_3

AI 绘图提示语参考

画一个等边三角形，然后在其内部构造一个几何折叠问题。首先，从三角形的一个顶点出发，绘制三条线段，分别代表折叠后的新形状。接着，找到线段的中点，并以此为基础绘制圆弧和角平分线。利用这些线段和圆弧，找到交点并构造新的三角形。然后，将新三角形进行旋转和镜像操作，模拟折叠过程。最后，绘制辅助线段和辅助图形，展示折叠前后形状的对应关系和几何量之间的代数表示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。