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雅雷贝克双曲线 - 欧拉线的等角共轭

雅雷贝克双曲线 - 欧拉线的等角共轭
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2015-02-15 20:08
解析几何
所属专题 A Tour of Triangle Geometry
这个范例演示了通过拖动欧拉线上的点P来探索雅雷贝克双曲线的性质。雅雷贝克双曲线是其等角共轭。该双曲线通过特定的点。涉及的核心数学概念包括等角共轭、欧拉线和双曲线。作图要点使用了GeoGebra命令如Line（线）、Circle（圆）、Center（中心）、OrthogonalLine（正交线）、Intersect（相交）、Mirror（镜像）、Midpoint（中点）、Segment（线段）、Point（点）、Locus（轨迹）、Polygon（多边形）等。适合高中及以上数学学习者和对几何作图感兴趣的人。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → a
  2. Line(B, C) → b
  3. Line(C, A) → c
  4. Circle(A, B, C) → d
  5. Center(d) → O
  6. OrthogonalLine(C, a) → e
  7. OrthogonalLine(A, b) → f
  8. Intersect(e, f) → H
  9. Line(H, O) → g
  10. Mirror(H, O) → L
  11. Midpoint(B, A) → D
  12. Segment(C, D) → h
  13. Intersect(g, h) → G
  14. Midpoint(B, C) → E
  15. Midpoint(C, A) → F
  16. Circle(D, F, E) → k
  17. Center(k) → N
  18. Point(g) → P
  19. Mirror(P, c) → P'_3
  20. Mirror(P, b) → P'_1
  21. Mirror(P, a) → P'_2
  22. Circle(P'_3, P'_2, P'_1) → p
  23. Center(p) → P'
  24. Locus(P', P) → loc1
  25. Polygon(A, B, C) → poly1, c_1, a_1, b_1
  26. Intersect(d, g) → J', J
  27. OrthogonalLine(J, c) → i
  28. OrthogonalLine(J, b) → j
  29. Intersect(i, c) → K
  30. Intersect(b, j) → M
  31. Line(K, M) → l
  32. OrthogonalLine(J', a) → m
  33. OrthogonalLine(J', b) → n
  34. Intersect(b, n) → I
  35. Intersect(a, m) → Q
  36. Line(I, Q) → q

AI 绘图提示语参考

在欧拉线上拖动点P，构造等角共轭线Jarebek双曲线。关键点包括欧拉线上的H、O、G，以及通过P反射得到的P'。双曲线经过特定点如J、K、M、I、Q等。构造过程涉及欧拉线、反射、圆和交点，最终得到双曲线的轨迹。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。