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球面上的直线：大圆之间的角度

球面上的直线：大圆之间的角度
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2014-07-22 03:35
角解析几何立体几何
所属专题 Spherical Geometry Ideas
本范例展示了球面上两条大圆之间的角度如何通过各自极点的角度来测量。核心概念包括球面几何中的大圆和极点。使用了Sphere, PointIn, Plane, IntersectPath, OrthogonalLine, Intersect, Angle, Line, OrthogonalPlane, Point等命令。适合高中及以上学生学习球面几何。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0, 0), 1) → a
  2. PointIn(a) → A
  3. PointIn(a) → B
  4. PointIn(a) → C
  5. Plane(O, A, C) → b
  6. Plane(O, B, C) → c
  7. IntersectPath(c, a) → d
  8. IntersectPath(b, a) → e
  9. OrthogonalLine(O, c) → f
  10. OrthogonalLine(O, b) → g
  11. Intersect(f, a) → D, F
  12. Intersect(g, a) → E, G
  13. Angle(G, O, F) → α
  14. Line(O, C) → h
  15. OrthogonalPlane(C, h) → i
  16. IntersectPath(i, c) → j
  17. IntersectPath(b, c) → k
  18. IntersectPath(i, b) → l
  19. Point(j) → H
  20. Point(l) → I
  21. Angle(H, C, I) → γ

AI 绘图提示语参考

绘制一个球体，并在球体上选取三个点A、B、C，分别以这三点为起点，通过球心O绘制两个平面b和c，这两个平面分别与球体相交得到两条路径d和e。接着，以球心O为起点，分别绘制与这两个平面垂直的直线f和g，它们与球体相交得到点D、E和F、G。测量点F和点G与球心O构成的角度α。然后，以点C为起点，通过球心O绘制一条直线h，再以这条直线为基准，绘制一个垂直于点C所在平面的平面i，它与平面c相交得到点H，与平面b相交得到点I，测量点H和点I与点C构成的角度γ。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。