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通过比较来认识分数

通过比较来认识分数
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2023-03-09 20:01
多边形数列不等式
所属专题 Zahlenstrahl und Ordnen von Brüchen
① 本范例是一个交互式数学练习，通过比较分数的大小来帮助学生理解分数的相对大小关系，并给出分数表示。② 核心数学概念是分数的意义、分数比较（大于、小于、等于）以及分数作为相对比例的理解。③ 作图要点：使用GeoGebra命令如Shuffle（随机打乱）、Numerator/Denominator（分子/分母）、If（条件判断）、Textfield（输入框）、Polygon（多边形）、Element/Append/Remove（列表操作）、Sequence（序列）、Segment（线段）等，构建了随机生成分数比较题目的动态界面，包含验证按钮、提示、答案显示和重新出题功能。④ 适合小学5-6年级学生，用于课堂练习或家庭作业，帮助学生通过直观比较掌握分数概念，培养数感。

GeoGebra 命令及参数

  1. Shuffle(Unique[Sort[Join[Sequence[Sequence[j / k, j, 1, k], k, 2, 13]] \ {1}]]) → listMöglicheBrüche, {0.15384615384615385, 0.2222222222222222, 0.8461538461538461, 0.8, 0.07692307692307693, 0.16666666666666666, 0.1111111111111111, 0.6923076923076923, 0.3333333333333333, 0.09090909090909091, 0.6153846153846154, 0.8333333333333334, 0.7142857142857143, 0.2857142857142857, 0.14285714285714285, 0.4444444444444444, 0.5714285714285714, 0.7272727272727273, 0.375, 0.8571428571428571, 0.36363636363636365, 0.8181818181818182, 0.5454545454545454, 0.3, 0.45454545454545453, 0.5833333333333334, 0.5555555555555556, 0.08333333333333333, 0.42857142857142855, 0.25, 0.38461538461538464, 0.7777777777777778, 0.2, 0.9, 0.75, 0.23076923076923078, 0.5384615384615384, 0.9230769230769231, 0.625, 0.9090909090909091, 0.8888888888888888, 0.125, 0.6363636363636364, 0.46153846153846156, 0.5, 0.6666666666666666, 0.7, 0.4166666666666667, 0.18181818181818182, 0.6, 0.7692307692307693, 0.4, 0.1, 0.3076923076923077, 0.875, 0.2727272727272727, 0.9166666666666666}
  2. Shuffle(Sequence[i, i, 2, Length[listMöglicheBrüche], 1]) → ZZList, {20, 36, 53, 51, 17, 27, 11, 38, 7, 41, 52, 5, 54, 18, 50, 55, 30, 46, 48, 56, 15, 8, 43, 3, 10, 45, 23, 14, 21, 29, 57, 24, 16, 22, 12, 26, 35, 44, 4, 49, 47, 6, 42, 25, 33, 37, 9, 40, 32, 13, 31, 19, 28, 39, 34, 2}
  3. Denominator(listMöglicheBrüche(AuswahlZZ)) → Nenner
  4. Numerator(listMöglicheBrüche(AuswahlZZ)) → Zähler
  5. Shuffle({"<", ">", "<", ">"}) → listMöglicheZeichen, {"<", ">", ">", "<"}
  6. Shuffle({1, 2}) → listMöglicheFälle, {2, 1}
  7. Shuffle({0.5, 0.75, 1}) → listMöglicheBrücheGleich, {0.75, 0.5, 1}
  8. If(correctGrößer, Numerator[listMöglicheBrüche(AuswahlZZ + 1)], If[correctKleiner, Numerator[listMöglicheBrüche(AuswahlZZ - 1)], If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 1, 1, If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 0.75, 3, 1]]]) → ZählerLösung
  9. If(correctGrößer, Denominator[listMöglicheBrüche(AuswahlZZ + 1)], If[correctKleiner, Denominator[listMöglicheBrüche(AuswahlZZ - 1)], If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 1, 1, If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 0.75, 4, 2]]]) → NennerLösung
  10. Textfield(aInput) → InputBox1
  11. Textfield(bInput) → InputBox2
  12. Polygon(PtopLeftCornerFeedback, PtopRightCornerFeedback, PbottomRightCornerFeedback, PbottomLeftCornerFeedback) → rectangleCorrect, ptopleftcornerfeedback, ptoprightcornerfeedback, pbottomrightcornerfeedback, pbottomleftcornerfeedback
  13. Shuffle(Sequence[Random[0, 10], i, 1, 100]) → randomNosForX, {4, 3, 7, 7, 1, 8, 8, 10, 3, 10, 0, 7, 6, 5, 3, 9, 10, 10, 10, 2, 1, 6, 7, 8, 5, 7, 3, 8, 10, 5, 0, 5, 2, 7, 0, 2, 7, 3, 1, 10, 8, 7, 0, 7, 0, 9, 6, 8, 10, 5, 10, 8, 8, 3, 3, 2, 10, 3, 1, 8, 1, 5, 0, 8, 2, 2, 0, 8, 5, 0, 0, 1, 7, 6, 4, 3, 6, 7, 6, 7, 2, 7, 5, 6, 5, 9, 5, 10, 10, 3, 2, 4, 2, 7, 6, 6, 9, 4, 9, 6}
  14. Element(randomNosForX, Mod[questionCount, 100] + 1) → numX
  15. Shuffle(Sequence[Random[0, 10], i, 1, 100]) → randomNosForY, {3, 10, 1, 5, 3, 0, 1, 4, 4, 9, 3, 6, 1, 1, 2, 8, 8, 10, 6, 0, 2, 0, 4, 4, 4, 9, 7, 3, 10, 0, 3, 5, 0, 8, 6, 6, 10, 1, 0, 2, 10, 6, 8, 2, 5, 5, 2, 4, 6, 9, 7, 10, 6, 1, 10, 3, 0, 10, 9, 3, 5, 0, 9, 9, 7, 2, 7, 5, 2, 6, 8, 6, 2, 0, 6, 2, 6, 7, 5, 6, 2, 2, 9, 5, 2, 2, 8, 2, 2, 9, 9, 8, 9, 9, 0, 2, 3, 0, 8, 10}
  16. Element(randomNosForY, Mod[questionCount, 100] + 1) → numY
  17. Append(true, Sequence[If[randomNosForX(i) ≟ randomNosForX(i - 1), false, true], i, 2, 100]) → stayX
  18. Append(true, Sequence[If[randomNosForY(i) ≟ randomNosForY(i - 1), false, true], i, 2, 100]) → stayY
  19. Remove(Sequence[If[stayX(i), randomNosForX(i), 0], i, 1, 100], Sequence[0, i, 1, 100]) → randomNosForXwithoutRepeat
  20. Remove(Sequence[If[stayY(i), randomNosForY(i), 0], i, 1, 100], Sequence[0, i, 1, 100]) → randomNosForYwithoutRepeat
  21. Element(randomNosForXwithoutRepeat, Mod[questionCount, Length[randomNosForXwithoutRepeat]] + 1) → numXwithoutRepeat
  22. Element(randomNosForYwithoutRepeat, Mod[questionCount, Length[randomNosForYwithoutRepeat]] + 1) → numYwithoutRepeat
  23. Defined((aInput * bInput)) → fixed
  24. Length(listMöglicheBrüche) → LängeListe
  25. Sequence((1 + (k * Distance[E4BAngabe, E3BAngabe] / If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 1, 1, If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 0.5, 2, If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 0.75, 4, If[¬correctGleich, Nenner]]]]), y(E3BAngabe)), k, 0, If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 1, 1, If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 0.5, 2, If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 0.75, 4, If[¬correctGleich, Nenner]]]]) → PBAngabeOben
  26. Sequence((1 + (i * Distance[E1BAngabe, E2BAngabe] / If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 1, 1, If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 0.5, 2, If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 0.75, 4, If[¬correctGleich, Nenner]]]]), y(E1BAngabe)), i, 0, If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 1, 1, If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 0.5, 2, If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 0.75, 4, If[¬correctGleich, Nenner]]]]) → PBAngabeUnten
  27. Sequence(Segment[PBAngabeOben(i), PBAngabeUnten(i)], i, 1, Nenner + 1) → BAngabeBalken
  28. Segment(E4BAngabe, E3BAngabe) → BAngabeStreckeOben
  29. Segment(E1BAngabe, E2BAngabe) → BAngabeStreckeUnten
  30. Segment(E4BInput, E3BInput) → BInputStreckeOben
  31. Segment(E1BInput, E2BInput) → BInputStreckeUnten
  32. Sequence((1 + (k * Distance[E4BInput, E3BInput] / NennerSchieberegler), y(E3BInput)), k, 0, NennerSchieberegler) → PBInputOben
  33. Sequence((1 + (k * Distance[E1BInput, E2BInput] / NennerSchieberegler), y(E1BInput)), k, 0, NennerSchieberegler) → PBInputUnten
  34. Sequence(Segment[PBInputOben(i), PBInputUnten(i)], i, 1, NennerSchieberegler + 1) → BInputBalken
  35. Sequence(Polygon[PBInputUnten(i), PBInputUnten(i + 1), PBInputOben(i + 1), PBInputOben(i)], i, 1, ZählerSchieberegler) → BInputFlächen
  36. Unique(Sort[Join[Sequence[Sequence[j / k, j, 1, k], k, 2, 13]]]) → listMöglicheBrüche_{1}
  37. Length(listMöglicheBrüche_{1}) → LängeListe_{1}
  38. Sequence(Polygon[PBAngabeUnten(i), PBAngabeUnten(i + 1), PBAngabeOben(i + 1), PBAngabeOben(i)], i, 1, If[¬correctGleich, Zähler, If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 0.75, 3, If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 0.5, 1, If[correctGleich ∧ AuswahlGleich ≟ 1, Nenner]]]]) → BAngabeFlächen

AI 绘图提示语参考

创建一个动态图形，展示分数比较。随机生成两个分数，用不同大小的多边形表示，并标出它们的值。提供输入框让用户输入比较结果（大于、小于或等于），并显示正确答案。图形应包含分数表示、比较符号、用户输入框和答案反馈，整体设计应直观易懂，适合小学生理解分数比较。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。