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根式乘积与商的最简化简：GeoGebra 交互练习

根式乘积与商的最简化简：GeoGebra 交互练习
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2024-02-26 17:22
函数不等式几何作图函数图像
该范例用于演示如何把含根号的乘积与商运算改写成最简形式。核心数学概念包括：二次根式的乘法性质（√(a)·√(b)=√(ab)）、除法性质（√(a)/√(b)=√(a/b) 在适当条件下）、以及把被开方数分解因数后进行配对化简，最终得到最简根式。作图与交互要点主要体现在：使用“Textfield”输入待化简的表达式，再通过“AreEqual”进行等值性校验；通过“Sequence”“Shuffle”等对象组织多组题目与随机化参数；用“Element”“Take”“RemoveUndefined”“Defined”“If”处理对象有效性、条件判断与流程控制；并借助“Polygon”“Corner”“TextToUnicode”等元素进行界面呈现与反馈文字的构造。适合 9–12 年级学生用于根式运算的巩固训练，也可作为课堂练习或自学的交互式作业资源。

GeoGebra 命令及参数

  1. Element(allCaseNum, Mod[countQuestion, Length[allCaseNum]] + 1) → caseNum
  2. Sequence(Random[0, 99] / 100, A, 1, 200) → allRandomSeeds, {0.88, 0.49, 0.55, 0.81, 0.63, 0.45, 0.91, 0.69, 0.11, 0, 0.5, 0.23, 0.23, 0.53, 0.35, 0.94, 0.03, 0.33, 0.72, 0.69, 0.82, 0.39, 0.25, 0.08, 0.22, 0.2, 0.35, 0.82, 0.36, 0.57, 0.93, 0.99, 0.86, 0.15, 0.02, 0.5, 0.31, 0.22, 0.35, 0.16, 0.97, 0.98, 0.68, 0.41, 0.22, 0.06, 0.98, 0.99, 0.05, 0.74, 0.19, 0.25, 0.81, 0.4, 0.82, 0.36, 0.4, 0.87, 0.02, 0.46, 0.7, 0.38, 0.3, 0.68, 0.57, 0.24, 0.63, 0.3, 0.37, 0.8, 0.46, 0.99, 0.13, 0.91, 0.9, 0.39, 0.93, 0.66, 0.09, 0.58, 0.43, 0.47, 0.95, 0.93, 0.88, 0.6, 0.8, 0.52, 0.64, 0.72, 0.6, 0.43, 0.78, 0.45, 0.29, 0.86, 0.11, 0.79, 0.64, 0.73, 0.54, 0.87, 0.12, 0.68, 0.17, 0.52, 0.8, 0.8, 0.46, 0.91, 0.09, 0.43, 0.17, 0.29, 0.57, 0.58, 0.35, 0.15, 0.51, 0.22, 0.24, 0.41, 0.71, 0.53, 0.07, 0.29, 0.03, 0.31, 0.02, 0.16, 0.67, 0.25, 0.73, 0.31, 0.14, 0.17, 0.75, 0.99, 0.46, 0.36, 0.92, 0.89, 0.42, 0.5, 0.46, 0.5, 0.87, 0.4, 0.07, 0.2, 0.84, 0.83, 0.57, 0, 0.92, 0.8, 0.53, 0.56, 0.87, 0.8, 0.18, 0.71, 0.82, 0.48, 0.1, 0.23, 0.47, 0.55, 0.95, 0.54, 0.12, 0.6, 0.24, 0.9, 0.55, 0.7, 0.55, 0.64, 0.79, 0.82, 0.75, 0.64, 0.19, 0.88, 0.71, 0.04, 0.6, 0.29, 0.05, 0.14, 0.22, 0.65, 0.73, 0.16, 0.59, 0.3, 0.06, 0.03, 0.4, 0.23}
  3. Take(allRandomSeeds, randIndex, randIndex + numRandoms - 1) → currentRandomSeeds
  4. Shuffle({3, 5, 7, 11, 13, 17}) → allA1, {13, 17, 7, 5, 11, 3}
  5. Element(allA1, Mod[countQuestion, Length[allA1]] + 1) → factA1
  6. Shuffle(allA1 \ {factA1}) → allB1, {17, 11, 7, 5, 3}
  7. Element(allB1, Mod[countQuestion, Length[allB1]] + 1) → factB1
  8. Shuffle({3, 5, 7, 11}) → allA2, {5, 3, 7, 11}
  9. Element(allA2, Mod[countQuestion, Length[allA2]] + 1) → baseA2
  10. Shuffle({2, 3, 4, 5}) → allB2, {4, 3, 2, 5}
  11. Element(allB2, Mod[countQuestion, Length[allB2]] + 1) → divisorB2
  12. Textfield(inputB) → InputBoxB
  13. Textfield(inputA) → InputBoxA
  14. AreEqual(InputBoxA, givenVal1) → correctValue1
  15. Polygon(Zip[PixelsToPoint[Corner[1], Corner[3], Corner[5], A], A, {(pixelsLeft, pixelsTop), (pixelsLeft, y(Corner[5]) - pixelsBottom), Corner[5] - (pixelsRight, pixelsBottom), (x(Corner[5]) - pixelsRight, pixelsTop)}]) → borderBox
  16. Corner(5) → layoutAppSize
  17. onboardingTextOffset(Corner[onboardingText, 1], Corner[onboardingText, 3], onboardingCase, Corner[1], Corner[3], Corner[5]) → OnboardingTextOffset
  18. Textfield(inputC) → InputBoxC
  19. AreEqual(InputBoxA, givenVal2) → correctValue2
  20. TextToUnicode("0123456789") → allDigits
  21. RemoveUndefined(Zip[If[Defined[IndexOf[A, allDigits]], A], A, inputCurrentUni]) → studentDigits
  22. Defined(IndexOf[Sort[studentDigits], expectedDigits]) → correctSimpl1
  23. Defined(IndexOf[Sort[studentDigits], expectedDigits]) → correctSimpl2
  24. If(caseNum ≟ 1 ∧ prod ≥ 100, 125, caseNum ≟ 1 ∧ prod < 100, 115, 78) → inputPosX

AI 绘图提示语参考

这是一个交互式数学练习界面，包含三个输入框用于学生填写简化后的根式表达式。界面下方有答案验证区域，通过对比输入结果与预期值来判断正确性。右侧随机生成根式乘积或商的问题案例，案例编号和随机种子由系统自动分配。整体布局简洁，输入框与验证区域对齐，随机问题案例以列表形式展示，适合课堂练习和自适应学习。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。