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谢尔宾斯基三角形 by Steve Phelps

谢尔宾斯基三角形 by Steve Phelps
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2019-11-09 22:50
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这个范例演示了谢尔宾斯基三角形的生成过程。它涉及分形几何、相似三角形等核心数学概念。通过使用多边形和变换命令，可以逐步构造出谢尔宾斯基三角形。适合高中及以上学生或教师使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 3) → poly1, f, g, h, C
  2. Dilate(poly1, 1 / 2, A) → A1
  3. Dilate(poly1, 1 / 2, B) → B1
  4. Dilate(poly1, 1 / 2, C) → C1
  5. Dilate({A1, B1, C1}, 1 / 2, A) → A2
  6. Dilate({A1, B1, C1}, 1 / 2, B) → B2
  7. Dilate({A1, B1, C1}, 1 / 2, C) → C2
  8. Dilate({A2, B2, C2}, 1 / 2, A) → A3
  9. Dilate({A2, B2, C2}, 1 / 2, B) → B3
  10. Dilate({A2, B2, C2}, 1 / 2, C) → C3
  11. Dilate({A3, B3, C3}, 1 / 2, A) → A4
  12. Dilate({A3, B3, C3}, 1 / 2, B) → B4
  13. Dilate({A3, B3, C3}, 1 / 2, C) → C4
  14. Dilate({A4, B4, C4}, 1 / 2, A) → A5
  15. Dilate({A4, B4, C4}, 1 / 2, B) → B5
  16. Dilate({A4, B4, C4}, 1 / 2, C) → C5
  17. Dilate({A5, B5, C5}, 1 / 2, A) → A6
  18. Dilate({A5, B5, C5}, 1 / 2, B) → B6
  19. Dilate({A5, B5, C5}, 1 / 2, C) → C6
  20. Dilate({A6, B6, C6}, 1 / 2, A) → A7
  21. Dilate({A6, B6, C6}, 1 / 2, B) → B7
  22. Dilate({A6, B6, C6}, 1 / 2, C) → C7

AI 绘图提示语参考

绘制一个等边三角形ABC，然后以A点为圆心，将这个三角形缩小一半得到新的三角形A1B1C1；接着以B点为圆心，将A1B1C1缩小一半得到新的三角形A2B2C2；以此类推，分别以C点为圆心，将前一个三角形缩小一半，重复这个过程多次，最终形成Sierpinski三角形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。