谢尔宾斯基三角形 by Luis Miguel López Herranz

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2016-01-22 03:08

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这个范例演示了谢尔宾斯基三角形的生成过程。它涉及分形几何的核心概念，展示了如何通过迭代过程生成自相似的几何图形。使用了Ray, Circle, Intersect, Polygon, Vector, Sequence, Join等GeoGebra命令，通过这些命令构建了一个动态的谢尔宾斯基三角形。适合高中及以上学生学习分形几何和几何作图。

GeoGebra 命令及参数

Ray(A, B_1) → a
Circle(A, l) → c
Intersect(c, a, 1) → B
Polygon(A, B, 3) → polígono1, b, d, e, C
Vector(A, B) → u
Sequence(Sequence[Polygon[A + (If[i ≤ 2^(j), i] * u / 2^(j)), A + (If[i ≤ 2^(j), i] * u / 2^(j)) + (l / 2^(j); 60°), A + (If[i ≤ 2^(j), i] * u / 2^(j)) + (l / 2^(j); 120°), A + (If[i ≤ 2^(j), i] * u / 2^(j))], i, 1, 2^(n), 2], j, 1, n) → lista1
Vector(C, A) → v
Vector(B, C) → w
Join(lista1) → lista2
RemoveUndefined(lista2) → lista3
Sequence(Sequence[Translate[Take[lista3, 2^(i - 1), 2^(i) - 2 - j], Vector[((j + 1) * ((-v)) / 2^(i - 1))]], i, 2, n], j, 0, 2^(n)) → lista4