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圆锥的截面探究（G.GGMD.4）

圆锥的截面探究（G.GGMD.4）
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2019-06-29 07:01
立体几何变换几何作图轨迹函数图像
本范例演示了用一个平面去截圆锥时产生的各种截面形状，包括圆、椭圆、抛物线和双曲线等圆锥曲线。核心数学概念是立体几何中的截面与圆锥曲线的定义，以及平面与圆锥面的位置关系对截面形状的影响。作图要点：利用GeoGebra的Cone命令创建圆锥，通过Plane命令构造截平面，使用IntersectPath命令求出截面与圆锥的交线，并借助Rotate、Translate、OrthogonalLine等命令调整平面位置和方向，同时用PointIn、Polygon等构造辅助点与多边形，配合多个文本对象动态显示截面类型。适合高中或大学低年级学生用于直观理解圆锥曲线的几何来源，也可作为教师课堂演示或学生自主探究的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(B + (-2, -2), B + (2, -2), B + (2, 2), B + (-2, 2)) → poly3, e, f, g, i
  2. PointIn(poly3) → C
  3. Translate((0, 0, 0), Vector[B, C]) → A
  4. Polygon(A + (-4, -4), A + (4, -4), A + (4, 4), A + (-4, 4)) → poly1, a, b, c, d
  5. Rotate(Rotate[Translate[poly1, Vector[A, A + (0, 0, h)]], (90° * s), A + (0, 0, h), yAxis], (90° * t), A, zAxis) → poly2
  6. Rotate(D, 120°, (0, 0, 0)) → E
  7. Cone((0, 0, 0), (0, 0, 4), 2) → m, e_1, o
  8. Polygon(D, E, 3, xOyPlane) → poly4, j, k, l, F
  9. PointIn(poly2) → G
  10. PointIn(poly2) → H
  11. PointIn(poly2) → I
  12. Plane(G, I, H) → n
  13. IntersectPath(n, m) → poly6
  14. OrthogonalLine(A, n) → d_1
  15. Ends(m) → g_1, g_1_1