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二阶微分方程-改进欧拉法-简单谐振子

二阶微分方程-改进欧拉法-简单谐振子
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2020-06-27 06:01
函数三角函数数列解析几何微积分
①本范例演示二阶微分方程改进欧拉法求解简单谐振子的运动轨迹；②涉及核心数学概念包括二阶微分方程、改进欧拉法、简单谐振子模型、三角函数等；③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Sequence, SolveODE, LaTeX, PolyLine, First, Sum, TableText 构建数值解和轨迹图，通过 k, Z0, Y0, X0, Xf, n, deltaX, tol 等参数控制模拟过程；④适合大学数学、物理专业学生及对微分方程数值解感兴趣的爱好者学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((Element[ListaX, i], Element[ListaY, i]), i, 1, Length[ListaX], 1) → LPy
  2. SolveODE(0, k, 0, X0, Y0, Z0, Xf, deltaX) → numericalIntegral1
  3. Sequence((Element[ListaX, i], Element[ListaZ, i]), i, 1, Length[ListaX], 1) → LPy'
  4. LaTeX(numericalIntegral1, true, false) → text1
  5. PolyLine(LPy) → f
  6. First(Element[{numericalIntegral1}, 1], Length[Element[{numericalIntegral1}, 1]]) → l1
  7. Sequence(abs(Element[ListaY, i] - y(Element[l1, i])), i, 1, Length[ListaY], 1) → LError
  8. Sum(LError) → SError
  9. PolyLine(Sequence[(Element[ListaX, i], Element[LError, i]), i, 1, Length[ListaY], 1]) → g
  10. TableText({LaTeX[SError, true, true]}, {LaTeX[ymax, true, true]}, {LaTeX[ymin, true, true]}) → text2
  11. TableText({LaTeX[X0, true, true]}, {LaTeX[Xf, true, true]}, {LaTeX[Y0, true, true]}, {LaTeX[Z0, true, true]}, {LaTeX[deltaX, true, true]}, {LaTeX[n, true, true]}, {LaTeX[tol, true, true]}) → text3