相关三次方程的根：kα, kβ, kγ

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2019-01-19 18:10

所属专题 Roots of cubics: α, β, γ Roots of cubics: α, β, γ

本范例演示了当三次方程的根α、β、γ按同一比例因子k缩放时，新三次方程的根与原始根之间的关系，并通过图形直观展示缩放后的根在数轴或坐标平面上的位置。核心数学概念包括三次方程、根与系数的关系、线性变换（缩放）对多项式根的影响，以及多项式函数的图像。作图要点：使用GeoGebra的Point命令创建根点，Polynomial命令构造多项式，LaTeX命令显示数学表达式；对象包括k（滑块）、α、β、γ（原始根）、d、c、b、f（多项式系数或函数）、text1至text8（文本标签）、ε、ζ、δ（缩放后的根）、p、q、r（相关点或系数）、g（缩放后的多项式函数）。适合高中或大学低年级学生，用于理解多项式根的变换规律，也可用于探究性学习或教师课堂演示。

GeoGebra 命令及参数

Point(xAxis) → α
Polynomial(x^(3) - (b * x^(2)) + (c * x) - d) → f
LaTeX(f, true, true) → text4
Polynomial(x^(3) - (p * x^(2)) + (q * x) - r) → g
LaTeX(g, true, true) → text8

AI 绘图提示语参考

绘制一个三次多项式函数f(x) = x^3 - bx^2 + cx - d及其图像，其中b、c、d是多项式的系数。然后绘制另一个三次多项式g(x) = x^3 - px^2 + qx - r，其中p、q、r是通过调整f(x)的根α、β、γ得到的新系数。显示f(x)和g(x)的图像，并标注它们的表达式。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。