相关三次方程的根平移：α+k, β+k, γ+k

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2017-02-07 02:14

所属专题 Roots of cubics: α, β, γ Roots of cubics: α, β, γ

本范例演示了当三次方程的根分别加上同一个常数k后，新三次方程的图像与系数变化。核心数学概念是多项式根的平移变换，即若原三次方程有根α、β、γ，则新方程以α+k、β+k、γ+k为根，其图像沿x轴平移k个单位。作图要点：使用GeoGebra的Point工具标记根点，Polynomial命令构造多项式，LaTeX命令显示公式；对象包括k（滑块）、α、β、γ、d、c、b、f（多项式）、text1至text8（文本标签）、ε、ζ、δ、p、q、r、g等，通过滑块k动态调整平移量，观察根与图像的变化。适合高中及以上学段，用于理解多项式根的平移性质、韦达定理与图像变换的关联，也可用于探究三次方程系数与根的关系。

GeoGebra 命令及参数

Point(xAxis) → α
Polynomial(x^(3) - (b * x^(2)) + (c * x) - d) → f
LaTeX(f, true, true) → text4
Polynomial(x^(3) - (p * x^(2)) + (q * x) - r) → g
LaTeX(g, true, true) → text8