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矩形立体的表面积与展开网：Prism-Net可视化

矩形立体的表面积与展开网：Prism-Net可视化
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2021-01-25 23:47
多边形立体几何几何作图
本范例演示如何用 GeoGebra 构造一个由矩形面组成的立体（棱柱/长方体类）并展示其展开网，从而理解“表面积”如何由各矩形面的面积拼合而成。核心数学概念包括立体几何、矩形的面积计算、表面积（由多个面的面积求和）以及由展开网建立面与边的对应关系（几何作图与拓扑一致性）。作图要点：在“构造摘要”中使用了 Polygon 与 Prism 生成多面体/棱柱体，并用 Net 展开生成表面网；对象包含多个顶点与参数（如 A、B、C、D 及 W、L、q1、b 等）以及各个面的标识 faceABFE、faceBCGF、faceCDHG、faceADHE、faceEFGH；同时还列出了若干边（edgeAE、edgeBF、edgeCG、edgeDH、edgeEF、edgeFG、edgeGH、edgeEH）用于保证展开连接关系。由于其强调从展开网到表面积的几何理解，适合中学到大学早期的立体几何教学，也可用于课堂演示或自学几何作图与面积综合应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → q1, L_3, W_2, c, W
  2. Prism(q1, 3) → e, E, edgeAE, edgeBF, edgeCG, edgeDH, edgeEF, edgeFG, edgeGH, edgeEH, F, G, H_1, faceABFE, faceBCGF, faceCDHG, faceADHE, faceEFGH
  3. Net(e, f) → g, I, R, S, T, U, V, faceIJKL, L_5, faceJKPO, faceKLRQ, faceILST, J, faceMNUV, L_2, W_1, L, edgeIL, H_4, L_4, H_2, H, edgeOP, K, H_6, edgeKQ, edgeQR, edgeLR, H_5, edgeST, H_3, edgeNU, edgeUV, edgeMV, L_1, M, N, O, P, Q
  4. Polygon(A_1, B_1, C_1, D_1) → q1_1, L_6, W_3, c_1, W_4
  5. Prism(q1_1, 3) → e_1, E_1, edgeAE_1, edgeBF_1, edgeCG_1, edgeDH_1, edgeEF_1, edgeFG_1, edgeGH_1, edgeEH_1, F_1, G_1, H_{13}, faceABFE_1, faceBCGF_1, faceCDHG_1, faceADHE_1, faceEFGH_1
  6. Net(e_1, f_1) → g_1, I_1, R_1, S_1, T_1, U_1, V_1, faceIJKL_1, L_9, faceJKPO_1, faceKLRQ_1, faceILST_1, J_1, faceMNUV_1, L_{10}, W_5, L_{11}, edgeIL_1, H_9, L_8, H_7, H_{10}, edgeOP_1, K_1, H_{11}, edgeKQ_1, edgeQR_1, edgeLR_1, H_8, edgeST_1, H_{12}, edgeNU_1, edgeUV_1, edgeMV_1, L_7, M_1, N_1, O_1, P_1, Q_1
  7. Polygon(A_2, B_2, C_2, D_2) → q1_2, L_{17}, W_7, c_2, W_8
  8. Prism(q1_2, 3) → e_2, E_2, edgeAE_2, edgeBF_2, edgeCG_2, edgeDH_2, edgeEF_2, edgeFG_2, edgeGH_2, edgeEH_2, F_2, G_2, H_{20}, faceABFE_2, faceBCGF_2, faceCDHG_2, faceADHE_2, faceEFGH_2
  9. Net(e_2, f_2) → g_2, I_2, R_2, S_2, T_2, U_2, V_2, faceIJKL_2, L_{14}, faceJKPO_2, faceKLRQ_2, faceILST_2, J_2, faceMNUV_2, L_{16}, W_6, L_{15}, edgeIL_2, H_{17}, L_{13}, H_{16}, H_{15}, edgeOP_2, K_2, H_{14}, edgeKQ_2, edgeQR_2, edgeLR_2, H_{18}, edgeST_2, H_{19}, edgeNU_2, edgeUV_2, edgeMV_2, L_{12}, M_2, N_2, O_2, P_2, Q_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个由矩形底面和垂直棱柱构成的三维立体，底面为长方形，棱柱高度为3个单位。随后将该棱柱展开成平面展开图，展示其六个矩形面：顶面、底面和四个侧面，各面按相邻棱边正确连接。再绘制两个相同结构但尺寸不同的棱柱及其展开图，共三个棱柱，分别展示不同长宽高组合下的表面积展开。所有展开图应清晰标注各矩形面的面积关系，体现表面积等于各面面积之和。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。