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利用几何变换证明三角形相似（练习1）

利用几何变换证明三角形相似（练习1）
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2019-06-26 09:14
测试改名0角三角函数变换几何作图
① 本范例演示如何通过几何变换（平移、旋转、反射、位似）将一个三角形映射到另一个三角形，从而直观证明两个三角形相似。② 核心数学概念是相似三角形的判定，以及几何变换保持角度和比例的性质，涉及正弦、正切等三角函数在角度计算中的应用。③ 作图要点：从构造摘要看，使用了射线（Ray）、旋转（Rotate）、角（Angle）、点（Point）、线段（Segment）、多边形（Polygon）、直线（Line）、交点（Intersect）等GeoGebra命令，创建了多个三角形（poly1、poly2）及辅助线，并通过旋转和位似等变换构造对应点。④ 适合高中几何课程中学习相似三角形判定和几何变换的学生，也可用于教师课堂演示，帮助学生理解变换与相似性的联系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(A, F) → f_1
  2. Rotate(F, (a_3 * π / 180), A) → B'
  3. Angle(F, A, B') → α
  4. Ray(A, B') → g
  5. Point(g) → G
  6. Segment(G, F) → f
  7. Segment(A, F) → i
  8. Polygon(A, F, G) → poly1, c_1, a_1, b_1
  9. Segment(A, G) → j
  10. Angle(G, F, A) → β
  11. Point(j) → D
  12. Line(D, f) → k
  13. Intersect(k, i) → E
  14. Segment(D, E) → a
  15. Polygon(A, E, D) → poly2, d_1, a_2, e_1
  16. Intersect(a, j) → C
  17. Intersect(i, xAxis) → G_1
  18. Intersect(a, i) → B
  19. Segment(A, C) → b
  20. Segment(C, G) → d
  21. Segment(A, B) → c
  22. Segment(B, F) → e

AI 绘图提示语参考

从点A出发作一条射线，将射线上的点F绕A旋转一个角度得到新点，并连接A与新点形成另一条射线。在第二条射线上取一点G，连接G与F构成三角形AFG。在边AG上取一点D，过D作平行于FG的直线，与AF交于点E，形成三角形ADE。再连接相关线段，使三角形ADE与三角形AFG相似，并标出各交点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。