无言证明 by Steve Phelps (5)

无言证明 by Steve Phelps (5)
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2015-02-03 03:19
这是一个无言证明的几何图形,通过拖动点可以观察到不同几何元素之间的关系。它展示了毕达哥拉斯定理,即直角三角形斜边的平方等于两腰的平方和。构造过程中使用了点、圆弧、线段、镜像、多边形等 GeoGebra 命令。适合初中及以上学生学习几何证明。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → C
  3. CircleArc(C, B, A) → c
  4. Point(c) → D
  5. Segment(A, D) → a
  6. Mirror(A, C) → A'
  7. Segment(D, A') → b
  8. Segment(A', A) → d
  9. Polygon(A, D, 4) → poly1, e, f, g, h, E, F
  10. Polygon(D, A', 4) → poly2, i, j, k, l, G, H
  11. Polygon(A', A, 4) → poly3, m, n, p, q, I, J
  12. Segment(D, G) → r
  13. Segment(F, D) → s
  14. Ray(I, A) → t
  15. Ray(J, A') → a_1
  16. Midpoint(s) → K
  17. Midpoint(r) → L
  18. Intersect(s, t) → M
  19. Intersect(r, a_1) → N
  20. Mirror(M, K) → M'
  21. Mirror(N, L) → N'
  22. Polygon(D, N, A') → poly4, a', d_1, n_1
  23. Polygon(N', H, G) → poly5, g_1, n', h_1
  24. Polygon(D, N', H) → poly6, h_2, d_2, n'_1
  25. Polygon(G, N, A') → poly7, a'_1, g_2, n_2
  26. Polygon(A, M, F) → poly8, f_1, a_2, m_1
  27. Polygon(M', E, D) → poly9, d_3, m', e_1
  28. Polygon(F, E, M') → poly10, m'_1, f_2, e_2
  29. Polygon(M, D, A) → poly11, a_3, m_2, d_4
  30. Vector(A', J) → u
  31. Vector(H, A) → v
  32. Centroid(poly4) → O
  33. Centroid(poly5) → P
  34. Translate(D, u) → D'
  35. Translate(N, u) → N'_1
  36. Translate(A', u) → A''
  37. Polygon(D', N'_1, A'') → poly4', a'', d', n'_2
  38. Translate(N', v) → N''
  39. Translate(H, v) → H'
  40. Translate(G, v) → G'
  41. Polygon(N'', H', G') → poly5', g', n'', h'
  42. Vector(M', N'_1) → w
  43. Translate(F, w) → F'
  44. Translate(E, w) → E'
  45. Translate(M', w) → M''
  46. Polygon(F', E', M'') → poly10', m'', f', e'
  47. Vector(M, N'') → u_1
  48. Translate(M, u_1) → M'_1
  49. Translate(D, u_1) → D'_1
  50. Translate(A, u_1) → A'_1
  51. Polygon(M'_1, D'_1, A'_1) → poly11', a'_2, m'_2, d'_1
  52. Circle(A', Segment[F, M]) → c_1
  53. Circle(I, Segment[F, M]) → k_1
  54. Intersect(c_1, d, 1) → Q
  55. Intersect(k_1, p, 1) → R
  56. Polygon(I, R, D') → poly12, d'_2, i_1, r_1
  57. Polygon(Q, A', G') → poly13, g'_1, q_1, a'_3
  58. Polygon(D', R, J) → poly14, j_1, d'_3, r_2
  59. Polygon(G', Q, A) → poly15, a_4, g'_2, q_2

AI 绘图提示语参考

画一个直角三角形ABC,其中C为直角。以C为圆心,分别以A和B为端点画弧,交于点D。连接AD,作AD关于C的对称线段A'D'。以D为起点,分别画向量u和v,构造多边形并利用对称和平移变换,展示勾股定理的几何证明。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。