练习：一元二次方程的无理数解
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① 本范例通过 GeoGebra 演示一元二次方程在系数变化时的解类型变化，特别是当判别式大于0且非完全平方时，方程的两个实数解为无理数的情形。② 核心数学概念包括一元二次方程、求根公式、判别式以及无理数的定义与性质。③ 作图要点涉及抛物线图像绘制、根的定位、系数滑块调节以及判别式实时计算等 GeoGebra 功能，帮助学生直观理解无理数解在坐标平面上的分布。④ 适合初中至高中代数阶段的学习，是理解二次方程解的性质与图像对应关系的有效工具。
AI 绘图提示语参考
绘制一个直角坐标系，其中有一条开口向上的抛物线代表二次函数 y = x² + 2x - 1。抛物线与x轴相交于两个点，这两个交点的坐标应该是无理数形式（-1+√2 和 -1-√2）。显示坐标轴和网格线，标注出抛物线的顶点位置在 (-1, -2)。在x轴上用明显的点标出两个根的位置，并在旁边用文字标出这两个无理数根的精确表达式。图中同时显示二次方程的判别式 D = b² - 4ac 的计算过程，说明 D=8 是正数但不是完全平方数，因此方程有两个无理数解。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。