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平行线截段定理的 GeoGebra 演示

平行线截段定理的 GeoGebra 演示
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2019-07-03 20:33
测试改名0角变换几何作图
①这个范例演示了平行线被一条横截线截得的线段相等，则被任意横截线截得的线段也相等的几何定理；②涉及的核心数学概念包括平行线、横截线、线段相等、几何证明；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Point（点）、Line（线）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Ray（射线）、Circle（圆）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Segment（线段）、CircleSector（圆扇形）、Dilate（缩放）、Vector（向量）、Translate（平移）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中数学几何证明教学，帮助学生直观理解平行线截段定理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(y = 0) → A
  2. Line(A, B) → f
  3. Rotate(B, α, A) → B'
  4. Angle(B, A, B') → β
  5. Line(A, B') → g
  6. Rotate(B', γ, A) → B''
  7. Angle(B', A, B'') → δ
  8. Ray(A, B'') → h
  9. Circle(A, a) → c
  10. OrthogonalLine(A, g) → i
  11. Intersect(c, i, 2) → C
  12. Circle(C, a) → d
  13. Intersect(d, i, 2) → D
  14. Circle(D, a) → e
  15. Intersect(e, i, 2) → E
  16. Line(C, g) → j
  17. Line(D, g) → k
  18. Line(E, g) → l
  19. Intersect(h, j) → F
  20. Intersect(k, h) → G
  21. Intersect(l, h) → H
  22. Segment(A, F) → m
  23. Circle(A, (0.3 * m)) → p
  24. Point(l) → I
  25. Point(g) → J
  26. Segment(I, J) → n
  27. Intersect(k, n) → K
  28. Intersect(j, n) → L
  29. Intersect(p, g, 2) → M
  30. Intersect(p, h, 1) → N
  31. CircleSector(A, M, N) → q
  32. Dilate(A, If[0 < b ≤ 1, 1 - b, 0], F) → A'
  33. Segment(A, A') → r
  34. Dilate(F, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], G) → F'
  35. Segment(F, F') → s
  36. Dilate(G, If[2 < b ≤ 3, 3 - b, 0], H) → G'
  37. Segment(G, G') → t
  38. Dilate(A, If[3 < b ≤ 4, 4 - b, 0], F) → A'_1
  39. Vector(A, A'_1) → u
  40. Translate(q, u) → q'
  41. Dilate(F, If[4 < b ≤ 5, 5 - b, 0], G) → F'_1
  42. Vector(F, F'_1) → v
  43. Translate(q', v) → q''
  44. Dilate(G, If[5 < b ≤ 6, 6 - b, 0], H) → G'_1
  45. Vector(G, G'_1) → w
  46. Translate(q'', w) → q'''
  47. Rotate(q''', If[6 < b ≤ 7, ((-(b - 6)) * π), (-π)], H) → c_1
  48. Rotate(A, If[7 < b ≤ 8, ((b - 7) * π), π], F) → A'_2
  49. Rotate(A', If[7 < b ≤ 8, ((b - 7) * π), π], F) → A''
  50. Segment(A'_2, A'') → r'
  51. Rotate(A'_2, If[8 < b ≤ 9, ((b - 8) * π), π], G) → O
  52. Rotate(A'', If[8 < b ≤ 9, ((b - 8) * π), π], G) → A'''
  53. Segment(O, A''') → r''
  54. Dilate(I, If[11.5 < b ≤ 12.5, 12.5 - b, 0], K) → I'
  55. Segment(I, I') → f_1
  56. Dilate(K, If[12.5 < b ≤ 13.5, 13.5 - b, 0], L) → K'
  57. Segment(K, K') → g_1
  58. Dilate(L, If[13.5 < b ≤ 14.5, 14.5 - b, 0], J) → L'
  59. Segment(L, L') → h_1
  60. Rotate(I, If[14.5 < b ≤ 15.5, ((-(b - 15.5)) * π), (-π)], K) → I'_1
  61. Rotate(I', If[14.5 < b ≤ 15.5, ((-(b - 15.5)) * π), (-π)], K) → I''
  62. Rotate(I, If[14.5 < b ≤ 15.5, ((-(b - 14.5)) * π), (-π)], K) → I'_2
  63. Rotate(I', If[14.5 < b ≤ 15.5, ((-(b - 14.5)) * π), (-π)], K) → I''_1
  64. Segment(I'_2, I''_1) → i_1
  65. Rotate(I'_2, If[15.5 < b ≤ 16.5, ((-(b - 15.5)) * π), (-π)], L) → P
  66. Rotate(I''_1, If[15.5 < b ≤ 16.5, ((-(b - 15.5)) * π), (-π)], L) → Q
  67. Segment(P, Q) → j_1

AI 绘图提示语参考

画两条平行线f和g，以及它们的交点A。以A为圆心画一个圆c，从A点作g的垂线i，i与c的交点为C。以C为圆心画圆d，d与i的交点为D。以D为圆心画圆e，e与i的交点为E。连接AC、AD、AE，得到三角形ACE。以A为圆心，以AC长度的0.3倍画圆p，p与g的交点为I，与h的交点为J，连接IJ得到线段n。以I为圆心，以IJ长度画圆，与k的交点为K，与h的交点为L。以A为圆心，以AC长度的0.7倍画圆，与F的交点为A'，连接AA'得到线段r。以F为圆心，以FF'长度画圆，与G的交点为F'，连接FF'得到线段s。以G为圆心，以GG'长度画圆，与H的交点为G'，连接GG'得到线段t。以A为圆心，以AC长度的1.3倍画圆，与F的交点为A'_1，连接AA'_1得到向量u，沿u方向平移圆q得到圆q'。以F为圆心，以FF'_1长度画圆，与G的交点为F'_1，连接FF'_1得到向量v，沿v方向平移圆q'得到圆q''。以G为圆心，以GG'_1长度画圆，与H的交点为G'_1，连接GG'_1得到向量w，沿w方向平移圆q''得到圆q'''。以H为圆心，以q'''旋转-π到c_1，以F为圆心，以A旋转π到A'_2。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。