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正二十面体作为平面图的可视化构造

正二十面体作为平面图的可视化构造
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2017-11-17 14:22
多边形立体几何变换几何作图函数图像
该范例演示了如何将正二十面体（一种正多面体）以平面图的形式呈现，即通过将三维多面体的顶点和边投影到二维平面，形成一张保持拓扑结构的平面图形。核心数学概念包括多面体的平面图表示、欧拉公式（V-E+F=2）、正二十面体的对称性以及多边形网格的拓扑性质。作图要点：利用GeoGebra的Polygon命令创建多个三角形面（如veelhoek1、veelhoek2等），并通过Segment命令连接顶点（A、B、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P等）构成边，同时使用变换（afbeelding1）和辅助对象（如f、g、h等）来精确布置顶点位置，最终形成二十个三角形面的平面嵌入。该范例适合高中或大学阶段的立体几何、图论或数学可视化课程，帮助学生直观理解多面体与平面图之间的对应关系，以及如何用二维图形表示三维结构。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(E, F, 3) → veelhoek1, f, g, h, G
  2. Polygon(H, I, 3) → veelhoek2, i, j, k, J
  3. Polygon(K, L, 3) → veelhoek3, l, m, n, M
  4. Polygon(N, O, 3) → veelhoek4, p, q, r, P
  5. Segment(G, J) → s
  6. Segment(P, L) → d
  7. Segment(P, J) → e
  8. Segment(J, O) → f_1
  9. Segment(P, O) → g_1
  10. Segment(O, I) → h_1
  11. Segment(I, F) → i_1
  12. Segment(H, N) → j_1
  13. Segment(N, I) → k_1
  14. Segment(P, N) → l_1
  15. Segment(N, O) → m_1
  16. Segment(H, E) → n_1
  17. Segment(P, H) → p_1
  18. Segment(O, K) → q_1
  19. Segment(N, M) → t_1
  20. Segment(G, E) → a_1
  21. Segment(E, F) → b_1
  22. Segment(F, G) → c_1
  23. Segment(R, Q) → d_1
  24. Segment(Q, S) → e_1
  25. Segment(Q, V) → f_2
  26. Segment(Q, T) → g_2
  27. Segment(T, U) → h_2
  28. Segment(U, V) → i_2
  29. Segment(R, A_1) → j_2
  30. Segment(T, B_1) → k_2
  31. Segment(R, Z) → l_2
  32. Segment(U, B_1) → m_2
  33. Segment(U, C_1) → n_2
  34. Segment(V, C_1) → p_2
  35. Segment(V, W) → q_2
  36. Segment(A_1, Z) → r_2
  37. Segment(Z, W) → s_2
  38. Segment(A_1, D_1) → t_2
  39. Segment(B_1, D_1) → a_2
  40. Segment(A_1, B_1) → b_2
  41. Segment(B_1, C_1) → c_2
  42. Segment(C_1, W) → d_2
  43. Segment(D_1, W) → e_2
  44. Segment(C_1, D_1) → f_3
  45. Segment(Z, D_1) → g_3
  46. Segment(S, V) → h_3
  47. Segment(Q, U) → i_3
  48. Segment(S, Z) → j_3
  49. Segment(R, S) → k_3
  50. Segment(T, A_1) → l_3
  51. Segment(R, T) → m_3
  52. Segment(S, W) → n_3
  53. Segment(G, L) → t
  54. Segment(L, H) → p_3
  55. Segment(G, K) → r_1
  56. Segment(K, I) → q_3
  57. Segment(E, M) → a
  58. Segment(M, I) → r_3
  59. Segment(H, M) → b
  60. Segment(M, F) → s_3
  61. Segment(E, L) → s_1
  62. Segment(L, J) → t_3
  63. Segment(J, K) → c
  64. Segment(K, F) → a_3