勾股定理的图形证明 by Steve Phelps (2)
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①本范例通过正多边形和半圆演示勾股定理的几何证明;②涉及核心数学概念包括正多边形、圆、勾股定理、函数、线性回归等;③构造要点:使用 GeoGebra 命令如点、半圆、多边形、质心、镜像、正交线、线、交点、序列、中点等;④适合高中数学教学和几何作图学习。
GeoGebra 命令及参数
Point(yAxis) → APoint(yAxis) → BSemicircle(A, B) → cPoint(c) → CPolygon(A, C, n) → poly1, f, G, J, M, P, S, g, h, q, t, d, g_1, j_1, DPolygon(C, B, n) → poly2, i, H, K, N, Q, T, j, k, r, a, e, h_1, k_1, EPolygon(B, A, n) → poly3, l, I, L, O, R, U, m, p, s, b, f_1, i_1, l_1, FCentroid(poly3) → VCentroid(poly2) → WCentroid(poly1) → ZMirror(A, i) → A'OrthogonalLine(W, i) → m_1Line(B, A') → n_1Intersect(m_1, n_1) → A_1Sequence(Rotate[A_1, ((w * 2) * π / n), W], w, 0, 7) → l1Intersect(m_1, i) → B_1Sequence(Rotate[B_1, ((w * 2) * π / n), W], w, 1, 8) → l2Sequence(Rotate[B, ((w * 2) * π / n), W], w, 0, 7) → l3Sequence(Polygon[W, l1(w), l3(w), l2(w)], w, 1, n) → l4Sequence(Rotate[Mirror[l4(1), Segment[B, C]], ((w * 2) * π / n), V], w, 1, n) → l5Sequence(Rotate[Mirror[W, Segment[B, C]], ((w * 2) * π / n), V], w, 1, n) → l6Sequence(Rotate[Mirror[A_1, Segment[B, C]], ((w * 2) * π / n), V], w, 1, n) → l7Midpoint(l) → C_1Sequence(Rotate[Mirror[B_1, C_1], ((w * 2) * π / n), V], w, 1, n) → l8Polygon(l6) → poly4Polygon(C_1, l8(n), A) → t1, a_1, c_1, p_1Sequence(Rotate[t1, ((w * 2) * π / n), V], w, 1, n) → l9Sequence(Polygon[Rotate[A_1, ((w * 2) * π / n), W], Rotate[B_1, ((w * 2) * π / n), W], Rotate[B, ((w * 2) * π / n), W]], w, 1, n) → l10Polygon(A, C, n) → poly5, q_1, E_1, F_1, G_1, H_1, I_1, r_1, s_1, t_1, b_1, d_1, e_1, f_2, D_1
AI 绘图提示语参考
画一个几何图形,展示勾股定理。包含三个半圆和一个正方形,半圆的直径分别是正方形的边长。正方形的每个顶点连接对应的半圆,形成三个三角形。正方形的对角线与三个半圆的圆心连线相交于一点,证明勾股定理。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。