三角函数的几何解释

三角函数的几何解释
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2017-09-08 21:32
①本范例演示了三角函数值的几何意义,通过构造单位圆和直角三角形,直观展示正弦、余弦和正切值的几何表示;②涉及核心数学概念包括单位圆、三角函数定义、直角三角形边长关系、角度测量;③作图要点提炼自 GeoGebra 命令:Circle(圆)、Intersect(交点)、Point(点)、CircleArc(圆弧)、Segment(线段)、OrthogonalLine(垂线)、Ray(射线)、Angle(角度);④适合高中数学学生学习和理解三角函数的几何基础,也可用于大学基础数学教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(Point[{0, 0}], 1) → c
  2. Intersect(c, yAxis, 2) → A
  3. Intersect(c, xAxis, 2) → B
  4. Point({0, 0}) → C
  5. CircleArc(C, B, A) → d
  6. Point(d) → D
  7. Segment(C, D) → f
  8. OrthogonalLine(D, xAxis) → g
  9. OrthogonalLine(D, yAxis) → h
  10. Segment(C, A) → i
  11. Ray(C, D) → j
  12. OrthogonalLine(A, i) → k
  13. Intersect(k, j) → E
  14. Intersect(g, xAxis) → F
  15. OrthogonalLine(B, xAxis) → l
  16. Intersect(l, j) → G
  17. Intersect(h, i) → H
  18. Segment(A, E) → m
  19. Segment(H, D) → n
  20. Segment(F, D) → p
  21. Segment(B, G) → q
  22. Segment(C, G) → r
  23. Segment(C, E) → s
  24. Angle(B, C, D) → Θ

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆,圆心在原点,与坐标轴相交。在圆上取一点,连接圆心与该点形成半径,并过该点分别作x轴和y轴的垂线。从圆心出发作射线经过该点,与过圆与y轴交点处的切线相交,得到另一个交点。同时,过圆与x轴交点作x轴垂线,与射线相交。连接这些交点与圆心、坐标轴交点,形成直角三角形和线段,并标注出圆心、圆上点与x轴交点构成的角度。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。