用代换思想构建几何关系：分段长度与优化应用
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该范例通过“代换（Substitution）”的思路，把多个几何量以同一变量体系重新表达，从而在图形中直观看到约束下的最优/最简关系。核心概念包括：代换法建立等价表达式、几何平均相关的比例刻画、以及面向线性/凸约束的优化直观（与几何构型相联系）。作图要点是先确定若干基础对象与长度关系，再用代换把目标量写成可计算的表达：从下方“构造摘要”可提炼到使用的对象与步骤包括对象 s1、l1、l2、l3、l4、n、l0、a；其中以 l1~l4 表示关键分段长度（或由线段/区间抽取的度量），n 与 a 用作代换变量或参数，s1 用作被替换后的表达结果或对应的几何量，l0 作为基准长度支撑比例/约束的几何表达。适合高中到大学本科阶段的几何作图与建模教学，用于讲解代换思想如何把数学关系“翻译”为可视化的几何构型，并结合优化/线性化直觉理解约束系统。
GeoGebra 命令及参数
PolyLine[(8.7277E-1,7.1193E-1), (8.1604E-1,7.3083E-1), (7.4041E-1,7.7495E-1), (6.8369E-1,8.0016E-1), (6.1436E-1,8.0646E-1), (4.8201E-1,8.1277E-1), (3.9378E-1,8.1277E-1), (3.2445E-1,7.9386E-1), (2.8033{Translate[s1, (0, 0)], Translate[s1, (2, 1)], Translate[s1, (1, 2)]}{Dilate[l1, 1 / 3], Translate[Dilate[l1, 1 / 3], (2, 1)], Translate[Dilate[l1, 1 / 3], (1, 2)]}{Dilate[l2, 1 / 3], Translate[Dilate[l2, 1 / 3], (2, 1)], Translate[Dilate[l2, 1 / 3], (1, 2)]}{Dilate[l3, 1 / 3], Translate[Dilate[l3, 1 / 3], (2, 1)], Translate[Dilate[l3, 1 / 3], (1, 2)]}Numeric n(0.0){Dilate[s1, 3]}Boolean a(false)
AI 绘图提示语参考
在平面上先画一条折线作为基准形状，然后在其基础上把一段关键线段长度的表示分别按比例缩放为三份，并将缩放后的结果在坐标上平移到三个不同位置，形成对比用的三个“缩放副本”。接着再把另一段关键长度以相同比例缩放并同样复制到对应的三个位置，使三组比例关系同时可见。最后再在原位置显示一个被比例放大的主结果，并留出一个数值参数与一个布尔选项的状态用于后续变换。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。