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Geogebra 椭圆与圆的几何构造示例

Geogebra 椭圆与圆的几何构造示例
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2023-03-22 02:20
圆几何作图
所属专题 Realidades de GeoGebra
本范例演示了如何使用 GeoGebra 构造椭圆和圆，并分析它们的几何性质。核心数学概念包括椭圆的定义、圆的方程以及几何变换。作图要点包括使用 Ellipse、Circle、Point 和 Translate 命令来创建图形，并通过 Midpoint 和 Vector 命令进行几何分析。该示例适合高中生或大学低年级学生用于学习解析几何和几何作图。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ellipse(O_r - (0.95, 0), O_r + (0.95, 0), 1) → mira1
  2. Point(mira1) → A
  3. Ellipse(O_r - (0, 0.95), O_r + (0, 0.95), 1) → mira2
  4. Point(mira2) → B
  5. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4, 0.12121212121212122, 1, U, L) → E
  6. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4, 1, 1, U, L) → V5
  7. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, -1, 1, U, L) → V3
  8. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, 1, 1, U, L) → V2
  9. Segment(V2, V5) → cubA8
  10. Segment(V2, V3) → cubA2
  11. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4, 3, -1, U, L) → P
  12. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, 3, -1, U, L) → W
  13. Line(W, P) → l1
  14. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4.166666666666667, 4, -1, U, L) → C
  15. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, 0.12121212121212122, -1, U, L) → D
  16. Line(D, C) → f1
  17. Intersect(f1, l1) → S
  18. Line(S, cubA2) → i1
  19. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, 1, -1, U, L) → V1
  20. Segment(V1, V2) → cubA1
  21. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4, 1, -1, U, L) → V6
  22. Segment(V1, V6) → cubA5
  23. Intersect(cubA5, i1) → T
  24. Line(T, cubA1) → j1
  25. Intersect(cubA8, j1) → V
  26. Intersect(f1, cubA5) → K
  27. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, ((-sqrt(4 - (t - 2)^(2)))) / 12 - 4, (2 * t), (t - 14) / 12 + sqrt(4 - t^(2)) + sqrt((8 * t) - (4 * t^(2))) / 2, U, L) → J
  28. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 + t / 12, 0, sqrt(4 - t^(2)) / 12 - 1, U, L) → R1a'
  29. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4 - (t * 11 / 12), 0, (sqrt(4 - t^(2)) * 11 / 12) - 1, U, L) → R1c'
  30. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4, 0, -1, U, L) → R1b
  31. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, 0, -1, U, L) → R1a
  32. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, 0, -0.8333333333333334, U, L) → Araña
  33. Intersect(mira1, mira2) → Mira1, Mira2, Mira3, Mira4
  34. Angle(M, O_r, B) → θ
  35. Angle(U, O_r, A) → φ
  36. Vector(O_r, O_0) → u
  37. Translate(Xr, u) → X0
  38. Translate(Zr, u) → Z0
  39. Translate(Yr, u) → Y0
  40. Vector(O_0, Z0) → v
  41. Vector(O_0, Y0) → w
  42. Vector(O_0, X0) → z
  43. Circle(O_0, L) → c
  44. Line(O_0, Y0) → a
  45. Line(O_0, yAxis) → b
  46. Line(O_0, X0) → g
  47. Line(Z0, O_0) → j
  48. Translate(P1r, u) → P1
  49. Rotate(A, botonpaso, O_r) → botonA
  50. Rotate(B, botonpaso, O_r) → botonB
  51. Segment(Mira3, Mira2) → k
  52. Segment((-1, 0), U) → l
  53. Segment((0, -1), M) → m
  54. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, -1, -1, U, L) → V4
  55. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4, -1, 1, U, L) → V7
  56. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4, -1, -1, U, L) → V8
  57. Midpoint(V1, V2) → cub1M
  58. Midpoint(V3, V2) → cub2M
  59. Midpoint(V1, V6) → cub4M
  60. Midpoint(V7, V8) → cub5M
  61. Angle(V3, cub1M, V4) → cub1Ang
  62. If(cub1Ang < 180°, V2, V3) → cubV2b
  63. If(cub1Ang < 180°, V1, V4) → cubV1b
  64. Polygon(V3, V4, cubV1b, cubV2b) → cub1, cub1v3, cub1v4, cub1v1, cub1v2
  65. Angle(V6, cub1M, V5) → cub3Ang
  66. If(cub3Ang < 180°, V2, V5) → cubV2c
  67. If(cub3Ang < 180°, V1, V6) → cubV1c
  68. Polygon(V6, V5, cubV2c, cubV1c) → cub3, cub3v6, cub3v5, cub3v2, cub3v1
  69. Angle(V5, cub5M, V6) → cub5Ang
  70. If(cub5Ang < 180°, V5, V7) → cubV5b
  71. If(cub5Ang < 180°, V6, V8) → cubV6b
  72. Polygon(V8, V7, cubV5b, cubV6b) → cub5, cub5v8, cub5v7, cub5v5, cub5v6
  73. Angle(V4, cub5M, V3) → cub6Ang
  74. If(cub6Ang < 180°, V7, V3) → cubV7b
  75. If(cub6Ang < 180°, V8, V4) → cubV8b
  76. Polygon(V4, V3, cubV7b, cubV8b) → cub6, cub6v4, cub6v3, cub6v7, cub6v8
  77. Angle(V5, cub2M, V7) → cub2Ang
  78. If(cub2Ang < 180°, V3, V7) → cubV3b
  79. If(cub2Ang < 180°, V2, V5) → cubV2d
  80. Polygon(V7, V5, cubV2d, cubV3b) → cub2, cub2v7, cub2v5, cub2v2, cub2v3
  81. Angle(V4, cub4M, V8) → cub4Ang
  82. Segment(V2, V1) → cubA1'
  83. Segment(V2, V3) → cubA2'
  84. Segment(V3, V4) → cubA3'
  85. Segment(V4, V1) → cubA4'
  86. Segment(V1, V6) → cubA5'
  87. Segment(V8, V6) → cubA6'
  88. Segment(V4, V8) → cubA7'
  89. Segment(V2, V5) → cubA8'
  90. Segment(V5, V7) → cubA9'
  91. Segment(V3, V7) → cubA10'
  92. Segment(V5, V6) → cubA11'
  93. Segment(V7, V8) → cubA12'
  94. Segment(V3, V4) → cubA3
  95. Segment(V4, V1) → cubA4
  96. Segment(V6, V8) → cubA6
  97. Segment(V8, V4) → cubA7
  98. Segment(V5, V7) → cubA9
  99. Segment(V7, V3) → cubA10
  100. Segment(V6, V5) → cubA11
  101. Segment(V7, V8) → cubA12
  102. If(cub4Ang < 180°, V1, V4) → cubV1d
  103. If(cub4Ang < 180°, V6, V8) → cubV6c
  104. Polygon(V8, V4, cubV1d, cubV6c) → cub4, cub4v8, cub4v4, cub4v1, cub4v6
  105. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, 1 + t, sqrt(4 - t^(2)) - 1, U, L) → V2b
  106. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, -1 - t, sqrt(4 - t^(2)) - 1, U, L) → V3c
  107. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 + t, -1, sqrt(4 - t^(2)) - 1, U, L) → V3d
  108. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 + t, 1, sqrt(4 - t^(2)) - 1, U, L) → V2d
  109. Polygon(V4, V3d, V2d, V1) → poly2, v4, v3d_1, v2d_1, v1
  110. Polygon(V1, V4, V8, V6) → poly6, v1_2, v4_2, v8_2, v6_2
  111. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, (3 * t) - 1, sqrt((8 * t) - (4 * t^(2))) + sqrt(4 - t^(2)) - 1, U, L) → V3f
  112. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, (-3 * t) + 1, sqrt((8 * t) - (4 * t^(2))) + sqrt(4 - t^(2)) - 1, U, L) → V2e
  113. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4, -1 - t, sqrt(4 - t^(2)) - 1, U, L) → V7c
  114. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4, (-3 * t) + 1, sqrt((8 * t) - (4 * t^(2))) + sqrt(4 - t^(2)) - 1, U, L) → V5e
  115. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4, 1 + t, sqrt(4 - t^(2)) - 1, U, L) → V5b
  116. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4 - t, -1, sqrt(4 - t^(2)) - 1, U, L) → V7a
  117. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4 - t, 1, sqrt(4 - t^(2)) - 1, U, L) → V5a
  118. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4, (3 * t) - 1, sqrt((8 * t) - (4 * t^(2))) + sqrt(4 - t^(2)) - 1, U, L) → V7f
  119. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (-sqrt(4 - (t - 2)^(2))) - 4, 1 + t, t + sqrt(4 - t^(2)) - 3, U, L) → v6g
  120. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (-sqrt(4 - (t - 2)^(2))) - 4, (3 * t) - 1, t + sqrt((8 * t) - (4 * t^(2))) + sqrt(4 - t^(2)) - 3, U, L) → V8g
  121. Polygon(V4, V3c, V7c, V8) → poly1, v4_1, v3c, v7c, v8
  122. Polygon(V3c, V2e, V5e, V7c) → poly3, v3c_1, v2e, v5e, v7c_1
  123. Polygon(V8, V7a, V5a, V6) → poly4, v8_1, v7a, v5a, v6
  124. Polygon(V6, V5b, V2b, V1) → poly5, v6_1, v5b, v2b, v1_1
  125. Polygon(V5b, V7f, V3f, V2b) → poly7, v5b_1, v7f, v3f, v2b_1
  126. Polygon(V5b, v6g, V8g, V7f) → poly8, v5b_2, v6g_1, v8g, v7f_1
  127. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4, 0, 0.8333333333333334, U, L) → Mosca
  128. Segment(R1b, Mosca) → r1c
  129. Segment(Araña, R1a) → r1a
  130. Segment(R1a, R1b) → r1b
  131. Segment(R1a', R1a) → r1a'
  132. Segment(R1b, R1c') → r1c'
  133. Segment(V2, V6) → d
  134. Segment(V1, V5) → e
  135. Midpoint(d) → F
  136. Segment(V2b, V6) → f
  137. Segment(V1, V5b) → h
  138. Midpoint(f) → I
  139. Segment(R1a', D) → i
  140. Segment(Araña, D) → s
  141. Segment(R1a, R1b) → e1
  142. Segment(K, V) → k1
  143. Segment(E, Mosca) → d1
  144. Line(T, v6_1) → m1
  145. Intersect(v5b, v2b_1) → Z
  146. Intersect(v5b, v2b_1) → A1
  147. Intersect(v5b, v2b_1) → B1
  148. Intersect(m1, v5b) → C1
  149. Segment(D, K) → n
  150. Segment(K, C1) → q
  151. Segment(V, E) → b1
  152. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -4, 1 + t + (29 * (t - 1) / 33), sqrt(4 - t^(2)) - 1 + (29 * sqrt((2 * t) - t^(2)) / 33), U, L) → G
  153. Segment(G, J) → p
  154. Segment(C1, G) → r
  155. Segment(D, K) → a1

AI 绘图提示语参考

画一个椭圆和一个圆，展示它们的几何性质。首先绘制两个相互垂直的椭圆，然后找到它们的交点。接着，通过这些交点和椭圆上的点构造直线和线段，形成几何图案。最后，在椭圆和圆上添加辅助点和线，强调几何变换和坐标几何的概念。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。