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分数分子分母与分数线位置关系：分母变大/变小观察等分与细分

分数分子分母与分数线位置关系：分母变大/变小观察等分与细分
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2021-07-28 15:26
所属专题 Wiederholung I: Brüche - Begriffe & Arten
该范例通过可拖拽/可选择的几何图形展示分数的分母与分子改变时，分数线所对应的等份被如何“细分或合并”，从而让学生直观看到分数表示的变化。核心数学概念包括：分数的组成（分子、分母、分数线）、分数作为“整体的份数或多个整体的份数”的含义、以及当分母增大或减小时，对应分割单位（等份）的数量与大小如何变化；同时配合开放题让学生理解“分子固定时改变分母会发生什么”。作图与交互要点来自构造摘要：使用 Sequence 生成点序列；Point 创建可交互位置；Circle 形成圆形整体；Segment 画出分割线/分数线相关边界；Vector 可能用于方向或标注位置；并用到对象如 nenner（分母相关）、zaehler（分子相关）及其条形条 nennerBar、zaehlerBar、以及对应位置集合 allowedPositionsNennerBar 与 allowedPositionsZaehler

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(I + ((i * widthNennerBar / 12) * (1, 0)), i, 1, 12) → allowedPositionsNennerBar
  2. Point(allowedPositionsNennerBar) → PNenner
  3. Circle(M, B) → c
  4. Segment(M, M + (Radius[c] * (0, 1))) → f
  5. Vector(F, G) → u
  6. Segment(H, H + (widthZaehlerBar * (1, 0))) → g
  7. Segment(I, I + (widthNennerBar * (1, 0))) → h
  8. Sequence(H + ((i * widthZaehlerBar / 12) * (1, 0)), i, 0, nenner2) → allowedPositionsZaehlerBar
  9. Point(allowedPositionsZaehlerBar) → PZaehler
  10. Sequence(Rotate[f, ((i * 2) * pi / nenner2), M], i, 0, nenner2 - 1) → l1
  11. Sequence(CircleSector[M, Rotate[KreisOben, (((-(i + 1)) * 2) * pi / nenner2), M], Rotate[KreisOben, (((-i) * 2) * pi / nenner2) - 0.0001, M]], i, 0, zaehler2 - 1) → l2
  12. Segment(pointSegment1, pointSegment2) → bruchstirch1