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探索三角形的三角比：相似变换下的几何意义

探索三角形的三角比：相似变换下的几何意义
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2016-04-30 08:07
测试改名0角三角函数变换
① 本范例展示了如何通过相似变换（放大）来直观地观察直角三角形中锐角的正弦、余弦和正切等三角比。② 核心数学概念包括直角三角形、相似性、比值关系（对边/邻边/斜边）、角的度量以及坐标几何。③ 构造亮点：定义点 A、B、C 构成基准三角形，使用 Dilate 命令生成相似三角形，绘制线段与垂线，通过 Angle 和 Distance 命令测量相关角与长度，并用文本对象显示计算出的三角比。④ 适合高中几何与三角学课程使用，也可作为交互式相似变换与三角函数关系的教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. OrthogonalLine(A, f) → g
  3. Point(g) → C
  4. Polygon(A, B, C) → poly1, AB, BC, AC
  5. Dilate(A, 0.5, D) → A'
  6. Dilate(B, 0.5, D) → B'
  7. Dilate(C, 0.5, D) → C'
  8. Polygon(A', B', C') → poly1', A'B', B'C', A'C'
  9. Angle(poly1) → α, β, γ
  10. Angle(poly1') → δ, ε, ζ
  11. Distance(C', B') → C'B'

AI 绘图提示语参考

绘制一个直角三角形，其中一条直角边水平放置，另一直角边竖直向上，斜边连接两端点。以直角顶点为缩放中心，将整个三角形按比例缩小一半，得到内部一个相似的小直角三角形，两三角形共用一个顶点。标注大三角形的三个内角，并标注小三角形对应的角。测量小三角形中与水平直角边相对的锐角所对的边（即竖直直角边）的长度，并显示该长度值。整体图形用于展示相似变换下三角函数比值的保持关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。