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探究古希腊的勾股定理

探究古希腊的勾股定理
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2024-09-26 21:26
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所属专题 Satz des Pythagoras - Einführung
本范例通过探究古希腊时期的勾股定理，让学生了解直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。涉及的核心数学概念包括直角三角形、勾股定理及其应用。使用了GeoGebra中的构造命令，如Segment、Angle、Point等。适合初中7-8年级学生学习和使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. SelectedIndex(DropDown12) → input12
  2. SelectedIndex(DropDown7) → input7
  3. SelectedIndex(DropDown3) → input3
  4. SelectedIndex(DropDown2) → input2
  5. Point(Line[A1, Vector[A1, A1 + (-4, 3)]]) → B1
  6. Angle(C1, B1, A1) → wb
  7. Segment(B1, C1) → sa
  8. Rotate(Flatten[Sequence[Sequence[B1 + (m * (eh, 0)) + (j * (0, eh)), m, 0, 4], j, 0, 4]], wb + 270°, B1) → listEndC
  9. Flatten(Sequence[Sequence[A3 + (m * (eh, 0)) + (j * (0, eh)), m, 0, 2], j, 0, 2]) → listEndA
  10. Point(Segment[listEndA(1), listEndC(9)]) → P9
  11. Point(Segment[listEndA(4), listEndC(8)]) → P8
  12. Point(Segment[listEndA(7), listEndC(7)]) → P7
  13. Point(Segment[listEndA(2), listEndC(6)]) → P6
  14. Point(Segment[listEndA(5), listEndC(5)]) → P5
  15. Point(Segment[listEndA(8), listEndC(4)]) → P4
  16. Point(Segment[listEndA(3), listEndC(3)]) → P3
  17. Point(Segment[listEndA(6), listEndC(2)]) → P2
  18. Point(Segment[listEndA(9), listEndC(1)]) → P1
  19. Flatten(Sequence[Sequence[B2 + (m * (eh, 0)) + (j * (0, eh)), m, 0, 3], j, 0, 3]) → listEndB
  20. Point(Segment[listEndB(13), listEndC(10)]) → P10
  21. Point(Segment[listEndB(14), listEndC(11)]) → P11
  22. Point(Segment[listEndB(15), listEndC(12)]) → P12
  23. Point(Segment[listEndB(16), listEndC(13)]) → P13
  24. Point(Segment[listEndB(9), listEndC(14)]) → P14
  25. Point(Segment[listEndB(10), listEndC(15)]) → P15
  26. Point(Segment[listEndB(11), listEndC(16)]) → P16
  27. Point(Segment[listEndB(12), listEndC(17)]) → P17
  28. Point(Segment[listEndB(5), listEndC(18)]) → P18
  29. Point(Segment[listEndB(6), listEndC(19)]) → P19
  30. Point(Segment[listEndB(7), listEndC(20)]) → P20
  31. Point(Segment[listEndB(8), listEndC(21)]) → P21
  32. Point(Segment[listEndB(1), listEndC(22)]) → P22
  33. Point(Segment[listEndB(2), listEndC(23)]) → P23
  34. Point(Segment[listEndB(3), listEndC(24)]) → P24
  35. Point(Segment[listEndB(4), listEndC(25)]) → P25
  36. Zip(listEndA(m), m, {9, 6, 3, 8, 5, 2, 7, 4, 1}) → listStartA
  37. Zip(C + (If[m ≤ anim2 ≤ n, anim2 - m, If[anim2 < m, 0, 1]] * Vector[C, A]), C, listEndC, A, listStartA, m, Sequence[0, 8], n, Sequence[1, 9]) → listPA2
  38. Zip(If[A ≟ B, B], A, {P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9}, B, listEndC) → listPVCA
  39. Point(Line[Jo1, xAxis]) → Jo2
  40. Textfield(input8) → Eingabefeld8
  41. Textfield(input9) → Eingabefeld9
  42. Textfield(input10) → Eingabefeld10
  43. Point(Line[SR1a, xAxis]) → SR1b
  44. Segment(C1, A1) → sb
  45. Segment(B1, A1) → sc
  46. Angle(A1, C1, B1) → wc
  47. Zip(Start1 + (If[m ≤ anim1 ≤ n, anim1 - m, If[anim1 < m, 0, 1]] * Vector[Start1, P]), m, Sequence[0, 24], n, Sequence[1, 25], P, listEndA) → listPA
  48. Zip(Polygon[P, P + (eh, 0), 4], P, listPA) → listVA
  49. Zip(Start2 + (If[m ≤ anim1 ≤ n, anim1 - m, If[anim1 < m, 0, 1]] * Vector[Start2, P]), m, Sequence[9, 24], n, Sequence[10, 25], P, listEndB) → listPB
  50. Zip(Polygon[P, P + (eh, 0), 4], P, listPB) → listVB
  51. Zip(Rotate[Polygon[P, P + (eh, 0), 4], wb + 270°, P], P, Sequence[listPVCA(m), m, 1, 9]) → listVCA
  52. Zip(If[A ≟ B, B], A, {P10, P11, P12, P13, P14, P15, P16, P17, P18, P19, P20, P21, P22, P23, P24, P25}, B, Sequence[listEndC(n), n, 10, 25]) → listPVCB
  53. Zip(Rotate[Polygon[P, P + (eh, 0), 4], wb + 270°, P], P, Sequence[listPVCB(m), m, 1, 16]) → listVCB
  54. Zip(listEndB(m), m, {13, 14, 15, 16, 9, 10, 11, 12, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4}) → listStartB
  55. Zip(C + (If[m ≤ anim2 ≤ n, anim2 - m, If[anim2 < m, 0, 1]] * Vector[C, A]), C, Sequence[listEndC(a), a, 10, 25], A, listStartB, m, Sequence[9, 24], n, Sequence[10, 25]) → listPB2
  56. Angle(B1, A1, C1) → wa
  57. Angle(C3, C2, A1) → wc2
  58. Point(Line[GR1, xAxis]) → GR2
  59. Point(Line[GR1, GR2]) → Jo3
  60. Point(Line[Jo3, xAxis]) → Jo4
  61. Point(Line[SB2, yAxis]) → SB6
  62. Mirror(SB2, Line[SB1, xAxis]) → SB7
  63. Textfield(input5) → Eingabefeld5
  64. Textfield(input6) → Eingabefeld6
  65. Textfield(input4) → Eingabefeld4
  66. Textfield(input1a) → Eingabefeld1a
  67. Zip(Polygon[P, P + (eh, 0), 4], P, listPA) → listVAgrau
  68. Zip(Polygon[P, P + (eh, 0), 4], P, listPB) → listVBgrau
  69. Textfield(input11) → Eingabefeld11
  70. Textfield(input1b) → Eingabefeld1b
  71. PointIn(Circle[SR1a, 20]) → SRPoint1
  72. Point(Line[SR1a + (3.8, 0), yAxis]) → SR2a
  73. PointIn(Circle[SR1a, 20]) → SRPoint2
  74. LaTeX(step, true, true) → Text7
  75. Point(Line[SR2a, xAxis]) → SR2b
  76. Element({PointSol3, PointSol3, PointSol3, PointSol5, PointSol5, PointSol9, PointSol9, PointSol9, PointSol9, PointSol10, PointSol10, PointSol9}, step) → PointSol

AI 绘图提示语参考

首先，画一个直角三角形，其两条直角边的端点分别为A1和B1，直角边长度为4和3。然后，创建一系列点P1到P9，这些点通过线段连接形成一条路径。接着，创建另一个点列表listEndB，并生成点P10到P25，这些点与listEndC中的点连接，形成一个多边形。最后，绘制一个四边形多边形，由点P和P加上(eh,0)四个点组成。整个图形包含一些文本输入框用于输入数值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。