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球面上的放缩变换

球面上的放缩变换
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2015-02-18 22:40
解析几何立体几何变换参数方程
①本范例演示了在球面上进行放缩变换的图形现象；②涉及的核心数学概念包括球面几何、放缩变换、参数方程、解析几何；③作图要点——使用了 Sphere（球体）、PointIn（点在路径上）、Plane（平面）、IntersectPath（路径相交）、OrthogonalLine（正交线）、Intersect（相交）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中及以上学段学习球面几何、变换几何的学生或教师使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0, 0), 1) → a
  2. PointIn(a) → A
  3. PointIn(a) → B
  4. PointIn(a) → C
  5. PointIn(a) → Center
  6. Plane(E, A, Center) → b
  7. Plane(E, Center, C) → c
  8. Plane(E, B, Center) → d
  9. IntersectPath(b, a) → e
  10. IntersectPath(d, a) → f
  11. IntersectPath(c, a) → g
  12. Plane(E, A, C) → h
  13. OrthogonalLine(E, h) → i
  14. Intersect(i, a) → D, F
  15. Plane(A, i) → j
  16. OrthogonalLine(E, j) → k
  17. Intersect(k, a) → G, H
  18. CurveCartesian((x(A) * cos(t)) + (x(H) * sin(t)), (y(A) * cos(t)) + (y(H) * sin(t)), (z(A) * cos(t)) + (z(H) * sin(t)), t, 0, Angle[A, E, C]) → l
  19. Plane(B, A, E) → m
  20. OrthogonalLine(E, m) → n
  21. Plane(A, n) → o
  22. OrthogonalLine(E, o) → p
  23. Intersect(p, a, 1) → I
  24. CurveCartesian((x(A) * cos(t)) + (x(I) * sin(t)), (y(A) * cos(t)) + (y(I) * sin(t)), (z(A) * cos(t)) + (z(I) * sin(t)), t, 0, Angle[A, E, B]) → q
  25. Plane(B, C, E) → r
  26. OrthogonalLine(E, r) → s
  27. Plane(B, s) → t
  28. OrthogonalLine(E, t) → a_1
  29. Intersect(a_1, a, 2) → J
  30. CurveCartesian((x(B) * cos(t)) + (x(J) * sin(t)), (y(B) * cos(t)) + (y(J) * sin(t)), (z(B) * cos(t)) + (z(J) * sin(t)), t, 0, Angle[B, E, C]) → u

AI 绘图提示语参考

在一个球面上展示放缩变换的概念，包含三个点，通过这些点生成三个平面，与球面相交得到三条曲线。再通过这些点和球心生成正交线，与球面相交得到两个点。最后，利用这些点和角度参数绘制两条参数曲线，展示放缩变换的效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。