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点的缩放（Dilating Points）动态演示

点的缩放（Dilating Points）动态演示
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2015-10-27 22:16
函数解析几何变换几何作图滑块动画
所属专题 Dilation and Similarity Project: Part One
① 本范例通过GeoGebra动态演示平面内一个点（A）关于固定中心（B）按可调比例因子（DilationFactor）进行缩放（位似变换）的过程，直观展示缩放后点B'的位置变化。② 核心数学概念是位似变换（Dilation），即相似变换的一种，涉及比例因子、中心点、对应线段长度比（lengthAB'与lengthAB）以及坐标几何中的点与线段关系。③ 作图要点：使用GeoGebra的Dilate命令生成缩放点B'，利用Line和Segment命令构造中心与点之间的连线及线段，并借助多个文本对象（text1~text10）动态显示比例因子、线段长度等数值；通过滑块控制DilationFactor，实现交互式探索。④ 适合初中至高中阶段学习几何变换、相似形和坐标几何的学生，也可用于教师课堂演示位似变换的性质，如缩放前后线段长度成比例、点共线等。

GeoGebra 命令及参数

  1. Dilate(B, DilationFactor, A) → B'
  2. Line(A, B') → a
  3. Segment(A, B) → c
  4. Segment(A, B') → lengthAB'
  5. Segment(A, B) → lengthAB
  6. Segment(A, B') → f
  7. Segment(A, B) → i

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态的位似变换示意图：固定一个中心点，另有一个可拖动的原始点，通过一个可调节的缩放滑块控制变换比例。原始点绕中心点按比例缩放后生成对应像点，用直线连接中心点与像点，并用线段分别连接中心点与原始点、中心点与像点。图中需动态显示缩放因子的数值，以及两条线段的长度，并标注出原始点、像点和中心点的位置。整体展示点、中心与像点共线，且线段长度随缩放因子成比例变化的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。