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菱形面积公式计算与验证

菱形面积公式计算与验证
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2023-09-07 13:37
多边形角几何作图函数图像
所属专题 Deltoid - Flächeninhalt und Umkehraufgaben Deltoid - Flächeninhalt
本范例通过GeoGebra演示菱形（Deltoid）面积计算公式A=(e×f)/2，涉及菱形对角线长度与面积的关系。作图要点：使用Polygon命令绘制菱形四边形，用Segment绘制对角线，通过Circle创建辅助圆展示对角线互相垂直平分的性质，用Angle测量角度验证垂直关系，用Text添加公式说明。包含三个交互任务：①选择题验证面积公式；②分析错误计算并纠正；③通过几何图形解释公式原理。适合5-6年级学生理解特殊四边形面积计算，培养几何直观与公式应用能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. SelectedIndex(DropDown2) → index2
  2. Circle(Tri1M, Length[Segment[A, M]]) → HelperKreis4
  3. Point(HelperKreis4) → Tri1Anchor
  4. Rotate(Tri1Anchor, 90°, Tri1M) → I'
  5. Spline({M, I, H}, 3) → a
  6. Circle(Tri4M, Length[Segment[A, M]]) → HelperKreis1
  7. Circle(Tri2M, Length[Segment[C, M]]) → HelperKreis2
  8. Circle(Tri3M, Length[Segment[C, M]]) → HelperKreis3
  9. Point(HelperKreis2) → Tri2Anchor
  10. Point(HelperKreis3) → Tri3Anchor
  11. Point(HelperKreis1) → Tri4Anchor
  12. Rotate(Tri4Anchor, -90°, Tri4M) → L'
  13. Angle(Tri4Anchor, Tri4M, L') → α
  14. Angle(Tri1Anchor, Tri1M, I') → β
  15. Rotate(Tri2Anchor, -90°, Tri2M) → J'
  16. Angle(J', Tri2M, Tri2Anchor) → γ
  17. Rotate(Tri3Anchor, 90°, Tri3M) → K'
  18. Angle(Tri3Anchor, Tri3M, K') → δ
  19. Polygon(Tri2E, Tri2M, Tri2Anchor) → d1, j, o, g
  20. Polygon(Tri1E, Tri1Anchor, Tri1M) → d2, f_1, n, i
  21. Polygon(Tri3M, Tri3Anchor, Tri3E) → d3, p, h, k
  22. Polygon(Tri4M, Tri4Anchor, Tri4E) → d4, q, e_1, l
  23. Polygon(E, F, G) → AnimOrange, g_1, e, f
  24. Rotate(AnimTri1Anchor + Vector[M, B], ε, AnimTri1Anchor) → AnimTri1E1
  25. Spline({M, O, N}, 3) → b
  26. Rotate(AnimTri1Anchor + (Vector[M, A] * (-helperinvert)), ε, AnimTri1Anchor) → AnimTri1E2
  27. SelectedIndex(DropDown) → index1
  28. Midpoint(Corner[Texte, 1], Corner[Texte, 3]) → TextePos
  29. Midpoint(Corner[Texte2, 1], Corner[Texte2, 3]) → Texte2Pos
  30. Midpoint(Corner[Textf2, 1], Corner[Textf2, 3]) → Textf2Pos
  31. Midpoint(Corner[Textf, 1], Corner[Textf, 3]) → TextfPos
  32. Polygon(ZuordnungVE1, ZuordnungVE2, ZuordnungVE3, ZuordnungVE4) → ZV1, zuordnungve1, zuordnungve2, zuordnungve3, zuordnungve4
  33. Polygon(ZuordnungV2E1, ZuordnungV2E2, ZuordnungV2E3, ZuordnungV2E4) → ZV2, zuordnungv2e1, zuordnungv2e2, zuordnungv2e3, zuordnungv2e4
  34. IsInRegion(Textf2Pos, ZV2) → correctZuordnung
  35. Midpoint(M, D) → Q
  36. Rotate(Triforce1 + Vector[M, D], (neoanim1 * 180°), Triforce1) → R
  37. Rotate(Triforce1 + Vector[M, A], (neoanim1 * 180°), Triforce1) → S
  38. Rotate(Triforce2 + Vector[M, D], (neoanim2 * 180°), Triforce2) → T
  39. Rotate(Triforce2 + Vector[M, C], (neoanim2 * 180°), Triforce2) → U
  40. SelectedIndex(DD3) → index3
  41. SelectedIndex(DD4) → index4
  42. Point(AnimOrangeKanten) → W
  43. Circle(W, 0.5) → validateC1
  44. Circle(F, 0.5) → validateC2
  45. Circle(V, 0.5) → validateC3
  46. Circle(Triforce1, 0.5) → validateC4
  47. Circle(G, 0.5) → validateC5
  48. Circle(Triforce2, 0.5) → validateC6
  49. Angle(D, M, A) → ζ
  50. Segment(A, C) → m
  51. Segment(Midpoint[B, D], D) → r
  52. Segment(E_1, E_1 + (4, 0)) → s
  53. Point(s, distanzAnim / 5) → F_1
  54. Text(Text10, F_1, false, true, 0, 0) → Text18
  55. Segment(G_1, G_1 + (0, (-LA1))) → t
  56. Segment(H_1, H_1 + (0, -0.92)) → h_1
  57. CircleArc(Tri1M, Rotate[Tri1Anchor, (-williwingl), Tri1M], Rotate[Tri1Anchor, williwingl, Tri1M]) → c_1
  58. Segment(Rotate[Tri1Anchor, williwingl - 1°, Tri1M], Rotate[Tri1Anchor, williwingl, Tri1M]) → i_1
  59. Segment(Rotate[Tri1Anchor, (-williwingl) + 1°, Tri1M], Rotate[Tri1Anchor, (-williwingl), Tri1M]) → j_1

AI 绘图提示语参考

画一个风筝形状的图形，展示其对角线长度和面积的关系，面积公式为A=(e×f)/2。首先绘制风筝的四边形，然后画出两条对角线，并使用圆来辅助构造显示对角线的垂直平分线。接着验证直角，并显示公式。最后，通过交互式任务让学生验证公式、分析错误并解释公式，适合5-6年级学生学习。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。