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圆锥的曲面面积 by Nicola Trubridge

圆锥的曲面面积 by Nicola Trubridge
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2018-03-25 23:56
向量立体几何几何作图
本范例展示了圆锥的曲面面积等于一个扇形的面积。通过旋转和镜像操作，可以直观地理解圆锥的曲面展开图。使用了点、圆、交点、旋转、镜像、线段、圆弧、曲面、向量等GeoGebra命令。适合初中及以上学生学习立体几何。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(zAxis) → A
  2. Point(Segment[A, (0, 0, 0)]) → P
  3. Point(xAxis) → B
  4. Circle(P, Distance[A, B], yAxis) → c
  5. Intersect(xOyPlane, c) → C, D
  6. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  7. Rotate(D, γ, zAxis) → D_1
  8. Rotate(D_1, α, zAxis) → D'
  9. Rotate(D_1, (π * x(B) / x(D)), zAxis) → D'_1
  10. Mirror(D'_1, O) → E
  11. Segment(P, D') → e
  12. Circle(zAxis, B) → g
  13. CircumcircleArc(D_1, E, D') → h
  14. CircumcircleArc(D_1, D'_1, D') → d
  15. Segment(P, D_1) → b
  16. Surface((u * cos(v)), (u * sin(v)), f(u), u, 0, x(D), v, γ, (2 * π) - γ) → a
  17. Vector(A + (0, 0, 1), A + (0, 0, 0.2)) → u
  18. Segment(O, A) → i
  19. Segment(O, B) → j

AI 绘图提示语参考

绘制一个圆锥的侧面展开图。首先在z轴上创建点A，在x轴上创建点B，以A和B为圆心，以AB为半径在xOy平面上创建圆c，找到圆c与x轴的交点C和D。然后围绕z轴旋转D点形成D_1，再围绕z轴旋转D_1形成D'，接着将D'_1镜像到原点O形成E。连接P和D'形成线段e，以B为圆心创建圆g，连接D_1、E、D'形成圆弧h，连接D_1、D'_1、D'形成圆弧d，连接P和D_1形成线段b。最后，使用参数u和v创建一个曲面a，表示圆锥的侧面展开图。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。