共轭循环点

共轭循环点
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2020-12-02 19:47
本范例展示了三角形中一点关于三角形的共轭循环点。涉及的核心数学概念包括三角形的重心、外接圆、内切圆和垂心。作图要点包括使用Mirror、Conic、TriangleCenter、Line、Circle、Incircle、Intersect等命令。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Mirror(C, G) → C'
  2. Mirror(B, G) → B'
  3. Conic(A, B, C, B', C') → e_S
  4. TriangleCenter(A, B, C, 4) → H
  5. Line(G, H) → r_E
  6. Circle(M_C, M_A, M_B) → c9p
  7. Incircle(A, B, C) → d
  8. Circle(A, B, C) → ω
  9. Line(P, B) → p_B
  10. Line(P, C) → p_C
  11. Line(C, B) → r_A
  12. Line(P, A) → p_A
  13. Intersect(r_A, p_A) → P_A
  14. Line(A, B) → r_C
  15. Intersect(r_C, p_C) → P_C
  16. Line(C, A) → r_B
  17. Intersect(r_B, p_B) → P_B
  18. Circle(P_A, P_B, P_C) → Ω
  19. Center(Ω) → R
  20. OrthogonalLine(R, r_C) → s_C
  21. OrthogonalLine(R, r_B) → s_B
  22. OrthogonalLine(R, r_A) → s_A
  23. TriangleCenter(A, B, C, 7) → Ge
  24. TriangleCenter(A, B, C, 8) → Na
  25. Line(Ge, Na) → rGN
  26. AngularBisector(C, B, A) → b_B
  27. AngularBisector(B, A, C) → b_A
  28. Intersect(b_A, b_B) → I
  29. Polygon(A, B, C) → polígono1, c, a, b
  30. Segment(A, P) → f
  31. Segment(P, B) → g
  32. Segment(P, C) → h
  33. AngularBisector(A, C, B) → b_C
  34. Mirror(P_A, s_A) → Q_A
  35. Line(Q_A, A) → q_A
  36. Mirror(P_B, s_B) → Q_B
  37. Line(Q_B, B) → q_B
  38. Intersect(q_B, q_A) → Q
  39. Segment(Q, A) → i
  40. Segment(Q, B) → j
  41. Segment(Q, C) → k
  42. TriangleCenter(A, B, C, 3) → M
  43. Mirror(P_C, s_C) → Q_C
  44. Line(Q_C, C) → q_C
  45. Segment(A, P_A) → pa
  46. Segment(B, P_B) → pb
  47. Segment(C, P_C) → pc
  48. Segment(A, Q_A) → qa
  49. Segment(B, Q_B) → qb
  50. Segment(C, Q_C) → qc
  51. Segment(Q, P) → n
  52. Line(A, Vector[OrthogonalVector[Vector[A, I]]]) → be_A
  53. Line(B, Vector[OrthogonalVector[Vector[B, I]]]) → be_B
  54. Line(C, Vector[OrthogonalVector[Vector[C, I]]]) → be_C
  55. Intersect(be_B, be_C) → I_A
  56. Intersect(be_A, be_C) → I_B
  57. Intersect(be_A, be_B) → I_C
  58. Circle(I_A, ClosestPoint[r_A, I_A]) → c_A
  59. Circle(I_C, ClosestPoint[r_C, I_C]) → c_C
  60. Circle(I_B, ClosestPoint[r_B, I_B]) → c_B
  61. Mirror(A, G) → A'
  62. Radius(d) → r
  63. PathParameter(P) → e
  64. Intersect(e_S, ω, 3) → S

AI 绘图提示语参考

画一个三角形,并取一个任意点。先构造三角形的重心,将三角形的两个顶点关于重心对称,得到两个镜像点,用原三角形三个顶点和这两个镜像点作一条圆锥曲线。再画出三角形的垂心,连接重心与垂心。接着画出三角形的外接圆、内切圆以及以三边中点为圆的圆。从给定点向三角形各顶点连线,与对边相交得到三个交点,过这三个交点作圆,取圆心。过圆心作三角形三边的垂线,将三个交点关于对应垂线镜像,得到三个新点,连接新点与对应顶点,三条线交于一点,即为共轭塞瓦点。最后画出三角形、相关线段和辅助圆。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。