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共线点、反射点与 circum-hyperbola

共线点、反射点与 circum-hyperbola
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2015-02-17 20:32
所属专题 A Tour of Triangle Geometry
①本范例演示了任意点P（不在 circumcircle 或 orthocenter 上）关于三角形三边的反射点 Pa, Pb, Pc，以及由这些点构成的三个圆与 circum-hyperbola 的关系；②涉及核心数学概念包括共线点、反射、圆、 circum-hyperbola、几何作图；③作图要点：使用 Line, Circle, Mirror, Polygon, OrthogonalLine, Intersect, LineBisector, Conic 等命令和对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解几何变换与圆锥曲线的性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → a
  2. Line(B, C) → b
  3. Line(C, A) → c
  4. Circle(A, B, C) → d
  5. Mirror(P, c) → P_b
  6. Mirror(P, b) → P_a
  7. Mirror(P, a) → P_c
  8. Polygon(A, B, C) → poly1, c_1, a_1, b_1
  9. OrthogonalLine(A, b) → i
  10. OrthogonalLine(B, c) → j
  11. OrthogonalLine(C, a) → k
  12. Intersect(j, k) → H
  13. Circle(A, P_c, P_b) → e
  14. Circle(C, P_b, P_a) → f
  15. Circle(B, P_c, P_a) → g
  16. Intersect(e, f, 2) → T
  17. Circle(A, B, C) → h
  18. LineBisector(P_c, P_b) → l
  19. LineBisector(P_a, P_b) → m
  20. Circle(A, B, P_c) → p
  21. Circle(C, A, P_b) → q
  22. Circle(B, C, P_a) → r
  23. Intersect(p, q, 2) → E
  24. Conic(E, A, B, P, C) → s
  25. Intersect(h, s, 3) → Q
  26. Line(Q, T) → n

AI 绘图提示语参考

在三角形ABC中，构造一个点P。过点P分别向三角形各边作反射点Pa、Pb、Pc。然后画出通过这些反射点的圆的交点T，以及通过点E、A、B、P、C的圆锥曲线s。最后画出圆h与圆锥曲线s的交点Q，并连接Q和T。这展示了反射点与圆锥曲线之间的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。